Изоли́рованная то́чка в общей топологии — это такая точка множества, что пересечение некоторой её окрестности с множеством состоит только из этой точки.
Определение
Пусть дано топологическое пространство , и подмножество . Точка называется изолированной точкой множества , если существует окрестность такая, что
Связанные определения Пространство, каждая точка которого является изолированной, является дискретным
Свойства Произвольная функция , где — множество с собственной топологией, всегда непрерывна в изолированной точке .
Примеры
Пусть — множество вещественных чисел с стандартной топологией.
Если , то точка является изолированной, а все остальные нет. Если то не является изолированной точкой, а все остальные ими являются. Множество натуральных чисел дискретно. Множество рациональных чисел не имеет изолированных точек. В частности, оно не является дискретным, хотя и является счётным. Существуют неприводимые многочлены от двух переменных , графики которых (т.е. множество точек плоскости, в которых ) содержат одну или несколько изолированных точек. Например, график функции состоит из кривой, лежащей в полуплоскости , и изолированной точки (0;0).
См. также
Предельная точка Точка прикосновения Внутренняя точка
Категория:Общая топология