В математике n-й центральный биномиальный коэффициент определяется следующим выражением в терминах биномиальных коэффициентов
для всех .
Они получили своё название в связи с тем, что они находятся в точности посередине чётных рядов в треугольнике Паскаля. Первые несколько центральных биномиальных коэффициентов выписаны ниже, начиная с n = 0:
1, 2, 6, 20, 70, 252, 924, 3432, 12870, 48620, …
Свойства
Производящая функция:
Конечная сумма центральных биномиальных вероятностей
По формуле Стирлинга получаем:
при .
Полезные ограничения:
для каждого
Если нужна большая точность:
где для всех .
С этим понятием тесно связаны т. н. числа Каталана, Cn. Их формула:
для каждого .
Обобщением центральных биномиальных коэффициентов можно считать числа , для всех действительных n, при которых выражение определено, где — это Гамма-функция, а это Бета-функция.
См. также Предположение Эрдёша о бесквадратности
Ссылки Центральный биномиальный коэффициент на PlanetMath (англ) Биномиальный коэффициент на PlanetMath (англ) Треугольник Паскаля на PlanetMath (англ) Числа Каталана на PlanetMath (англ)
Категория:Комбинаторика