Логисти́ческое распределе́ние в теории вероятностей и математической статистике — один из видов абсолютно непрерывных распределений. Формой напоминает нормальное распределение, но имеет более «тяжёлые» концы и больший коэффициент эксцесса.
Определение
Функция плотности Функция плотности вероятности логистического распределения задаётся формулой:
Альтернативная параметризация задается подстановкой . Тогда функция плотности имеет вид:
Функция распределения Функцией распределения является логистическая функция:
Квантили Обратная функция к функции распределения (), обобщение logit-функции:
Моменты распределения
Математическое ожидание
Подставляем:
Справедливо равенство:
Моменты высших порядков Центральный момент n-го порядка может быть вычислен как:
Интеграл может быть выражен через числа Бернулли:
Литература N. Balakrishnan (1992). Handbook of the Logistic Distribution. Marcel Dekker, New York. ISBN 0-8247-8587-8. Johnson, N. L., Kotz, S., Balakrishnan N. (1995). Continuous Univariate Distributions. Vol. 2 (2nd Ed. ed.). ISBN 0-471-58494-0.
Категория:Непрерывные распределения