Смешанная частная производная — частная производная по нескольким переменным. В случае функции смешанной производной в точке называется предел: .
Для большего количества переменных смешанная частная производная определяется индуктивно.
Если смешанные производные непрерывны в точке, то имеет место равенство .
Равенство смешанных производных (теорема Шварца) достигается при выполнении существовании и непрерывности частных производных в заданной точке. Пример Шварца, в котором смешанные частные производные не равны: .
При этом смешанные частные производные при непрерывных частных производных сами могут не быть непрерывными, например, для функции:
смешанные производные второго порядка равны всюду, в том числе и в точке , однако частные производные второго порядка не являются непрерывными в точке .
Примечания
Категория:Дифференциальное исчисление многих переменных