Функции Йоста (решения Йоста, , ) — решения одномерного уравнения Шрёдингера для спадающего на бесконечности потенциала.
Математическое определение
Постановка задачи Рассматривается одномерный оператор Шрёдингера вида
где потенциал определен на множестве действительных чисел как функция, принадлежащая к классу локально интегрируемых. Соответствующая задача нахождения собственных чисел будет иметь вид
Определение Наложим на потенциал условие в виде
означающее, что функция спадает при быстрее, чем 1/x2. Это означает, что для действительных k существуют решения одномерного уравнения Шрёдингера, однозначно определяемые асимптотиками на бесконечности
называемые решениями Йоста в честь швейцарского физика Реса Йоста. В общем случае (так же и для комплексных k) можно показать, что при заданном выше условии на , существует четыре решения одномерного уравнения Шрёдингера, удовлетворяющие интегральным уравнениям
где черта сверху означает комплексное сопряжение. При этом сами функции и их производные по x непрерывны по k при и аналитичны при и эти решения единственные. Уравнения для функций Йоста можно получить непосредственно из граничных условий и уравнения Шрёдингера с помощью функции Грина в виде
или непосредственной подстановкой.
Использование Функции Йоста применяются в задачах рассеяния и теории солитонов.
Примечания
Литература
Категория:Квантовая механика Категория:Дифференциальные уравнения в частных производных Категория:Солитоны