Теплопрово́дность — способность материальных тел проводить тепловую энергию от более нагретых частей тела к менее нагретым частям тела путём хаотического движения частиц тела (атомов, молекул, электронов и т. п.). Такой теплообмен может происходить в любых телах с неоднородным распределением температур, но механизм переноса теплоты будет зависеть от агрегатного состояния вещества.
Различают стационарный и нестационарный процессы теплопроводности в твёрдом теле. Стационарный процесс характеризуется неизменными во времени параметрами процесса, такой процесс устанавливается при длительном поддержании температур теплообменивающихся сред на одном и том же уровне. Нестационарный процесс представляет собой неустановившийся тепловой процесс в телах и средах, характеризуемый изменением температуры в пространстве и во времени.
Теплопроводностью называется также количественная характеристика способности тела проводить тепло. В сравнении тепловых цепей с электрическими это аналог проводимости.
Количественно способность вещества проводить тепло характеризуется коэффициентом теплопроводности. Эта характеристика равна количеству теплоты, проходящему через однородный образец материала единичной длины и единичной площади за единицу времени при единичной разнице температур (1 К). В Международной системе единиц (СИ) единицей измерения коэффициента теплопроводности является Вт/(м·K).
Исторически считалось, что передача тепловой энергии связана с перетеканием гипотетического теплорода от одного тела к другому. Однако с развитием молекулярно-кинетической теории явление теплопроводности получило своё объяснение на основе взаимодействия частиц вещества: молекулы в более нагретых частях тела движутся быстрее и передают энергию посредством столкновений медленным частицам в более холодных частях тела.
Закон теплопроводности Фурье В установившемся режиме плотность потока энергии, передающейся посредством теплопроводности, пропорциональна градиенту температуры:
где — вектор плотности теплового потока — количество энергии, проходящей в единицу времени через единицу площади, перпендикулярной каждой оси, — коэффициент теплопроводности (удельная теплопроводность), — температура. Минус в правой части показывает, что тепловой поток направлен противоположно вектору (то есть в сторону скорейшего убывания температуры). Это выражение известно как закон теплопроводности Фурье.
В интегральной форме это же выражение запишется так (если речь идёт о стационарном потоке тепла от одной грани параллелепипеда к другой):
где — полная мощность тепловой передачи, — площадь сечения параллелепипеда, — перепад температур граней, — длина параллелепипеда, то есть расстояние между гранями.
Связь с электропроводностью Связь коэффициента теплопроводности с удельной электрической проводимостью в металлах устанавливает закон Видемана — Франца:
где — постоянная Больцмана, — заряд электрона, — абсолютная температура.
Коэффициент теплопроводности газов В газах коэффициент теплопроводности может быть найден по приближённой формуле
где — плотность газа, — удельная теплоёмкость при постоянном объёме, — средняя длина свободного пробега молекул газа, — средняя тепловая скорость. Эта же формула может быть записана какИсследование теплопроводности газов. // Методические указания.
где — сумма поступательных и вращательных степеней свободы молекул (для двухатомного газа , для одноатомного ), — постоянная Больцмана, — молярная масса, — абсолютная температура, — эффективный (газокинетический) диаметр молекул, — универсальная газовая постоянная. Из формулы видно, что наименьшей теплопроводностью обладают тяжелые одноатомные (инертные) газы, наибольшей — легкие многоатомные (что подтверждается практикой, максимальная теплопроводность из всех газов — у водорода, минимальная — у радона, из нерадиоактивных газов — у ксенона).
Теплопроводность в сильно разреженных газах Приведённое выше выражение для коэффициента теплопроводности в газах не зависит от давления. Однако если газ сильно разрежен, то длина свободного пробега определяется не столкновениями молекул друг с другом, а их столкновениями со стенками сосуда. Состояние газа, при котором длина свободного пробега молекул ограничивается размерами сосуда называют высоким вакуумом. При высоком вакууме теплопроводность убывает пропорционально плотности вещества (то есть пропорциональна давлению в системе): , где — размер сосуда, — давление.
Таким образом коэффициент теплопроводности вакуума тем ближе к нулю, чем глубже вакуум. Это связано с низкой концентрацией в вакууме материальных частиц, способных переносить тепло. Тем не менее, энергия в вакууме передаётся с помощью излучения. Поэтому, например, для уменьшения теплопотерь стенки термоса делают двойными, серебрят (такая поверхность лучше отражает излучение), а воздух между ними откачивают.
Обобщения закона Фурье Закон Фурье не учитывает инерционность процесса теплопроводности, то есть в этой модели изменение температуры в какой-то точке мгновенно распространяется на всё тело. Закон Фурье неприменим для описания высокочастотных процессов (и, соответственно, процессов, чьё разложение в ряд Фурье имеет значительные высокочастотные гармоники). Примерами таких процессов являются распространение ультразвука, ударные волны и т. п. Инерционность в уравнения переноса первым ввел МаксвеллJ. C. Maxwell, Philos. Trans. Roy. Soc. London 157 (1867) 49., а в 1948 году Каттанео был предложен вариант закона Фурье с релаксационным членом:C. Cattaneo, Atti Seminario Univ. Modena 3 (1948) 33.
Если время релаксации пренебрежимо мало, то это уравнение переходит в закон Фурье.
Коэффициент теплопроводности Коэффициент теплопроводности в 1 Вт/(м·К) означает, что: 1 квадратный метр вещества передаёт за 1 секунду 1 джоуль энергии на расстояние в 1 метр вследствие разницы температур в 1 кельвин. 1 квадратный метр вещества передаёт энергию на расстояние в 1 метр со скоростью 1 ватт вследствие разницы температур в 1 кельвин.
Коэффициенты теплопроводности различных веществ
МатериалТеплопроводность, Вт/(м·K)Графен4840 ± 440 — 5300 ± 480Алмаз1001—2600Графит278,4—2435200—2000Карбид кремния490Серебро430Медь401Оксид бериллия370Золото320Алюминий202—236Нитрид алюминия200Нитрид бора180Кремний150Латунь97—111Хром107Железо92Платина70Олово67Оксид цинка54Сталь нелегированная47—58Свинец35,3Карбид вольфрама29,33Титан21,9Сталь нержавеющая (аустенитная)Merkblatt 821 (PDF; 614 kB); Сталь нержавеющая, свойства стали (нем.), таблица 915Кварц8Термопаста высокого качества5—12 (на основе соединений углерода)Гранит2,4Бетон сплошной1,75Бетон на гравии или щебне из природного камня1,51Базальт1,3Стекло1—1,15Термопаста КПТ-80,7Бетон на песке0,7Вода при нормальных условиях0,6Кирпич строительный0,2—0,7Силиконовое масло0,16Пенобетон0,05—0,3Газобетон0,1—0,3Древесина0,15Нефтяные масла0,12Свежий снег0,10—0,15Пенополистирол (горючесть Г1)0,038—0,052Экструдированный пенополистирол (горючесть Г3 и Г4)0,029—0,032Стекловата0,032—0,041Каменная вата0,034—0,039Пенополиизоцианурат (PIR)0,023Пенополиуретан (поролон)0,029-0,041Воздух (300 K, 100 кПа)0,022Аэрогель0,017Диоксид углерода (273—320 K, 100 кПа)0,017Аргон (240—273 K, 100 кПа)0,015Вакуум (абсолютный)0 (строго)
Также нужно учитывать передачу тепла из-за конвекции молекул и излучения. Например, при полной нетеплопроводности вакуума, тепловая энергия передаётся излучением (Солнце, инфракрасные теплогенераторы). В газах и жидкостях происходит перемешивание разнотемпературных слоёв естественным путём или искусственно (примеры принудительного перемешивания — фены, естественного — электрочайники). Также в конденсированных средах возможно «перепрыгивание» фононов из одного твердого тела в другое через субмикронные зазоры, что способствует распространению звуковых волн и тепловой энергии, даже если зазоры представляют собой идеальный вакуум.
См. также Теплопередача Конвекция Равновесный градиент температуры (см. градиент) Тепловое излучение Закон Ньютона — Рихмана Уравнение диффузии Теплоизоляция
Ссылки Александров А.А, Орлов К. А., Очков В. Ф. Теплофизические свойства рабочих веществ теплоэнергетики: Интернет-справочник — : Издательский дом МЭИ. 2009 Коэффициенты теплопроводности элементов Таблица теплопроводности веществ и материалов Ученые выявили нарушение закона Фурье после 200 лет — новое открытие в теплопередаче // 8.03.2024
Примечания
Категория:Термодинамика Категория:Явления переноса Категория:Теплопередача