Континуанта — определённый многочлен от нескольких переменных, связанный с цепными дробями.
Определения
Рекуррентное
Континуанта индекса n есть многочлен , определяемый рекуррентным соотношением:
Через определитель
Континуанта может быть также определена как определитель трёхдиагональной матрицы
Свойства
Континуанта есть сумма всех одночленов, получаемых из одночлена вычеркиванием всевозможных непересекающих пар соседних переменных (правило Эйлера). Пример:
Следствие: Континуанты обладают зеркальной симметрией: — число Фибоначчи. Справедливо тождество:
В поле рациональных дробей — цепная дробь. Справедливо матричное соотношение: . Откуда для определителей получается тождество:
А также:
Ссылки
Категория:Теория чисел Категория:Многочлены Категория:Определители Категория:Непрерывная дробь