Принцип детального равновесия — общее положение статистики, справедливое для многих случайных (марковских) процессов и физических систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия. Его суть заключается в равенстве вероятностей прямого и обратного переходов между дискретными состояниями системы и .
Марковская цепь, для которой выполняется принцип детального равновесия, называется обратимой.
Принцип детального равновесия, в частности, справедлив в приложении к статистической физике и квантовой механике, поскольку он является следствием основных принципов квантовой механики, например, симметрии квантовых уравнений движения относительно обращения времени.
В общем случае, принцип детального равновесия можно сформулировать как равенство вероятностей перехода, отнесённых к конечному состоянию:
,
где и — вероятности того, что система находится в состояниях и , соответствующие диагональным элементам матрицы плотности ; — вероятность прямого перехода системы из состояния в состояние ; — вероятность обратного перехода системы из состояния в состояние .
В отличие от обычного стационарного состояния, для которого достаточно выполнения условия: ,
детальное равновесие требует равенства нулю каждого из членов суммы, то есть: .
История Принцип детального равновесия для сталкивающихся молекул был сформулирован Людвигом Больцманом, который использовал его для доказательства H-теоремы.
В 1901 году Рудольф Вегшейдер вывел принцип детального равновесия применительно к химической кинетике.
Частные формулировки В квантовой механике математическим выражением принципа детального равновесия является равенство матричных элементов перехода для прямого и обратного процессов
Для замкнутых изолированных систем принцип детального равновесия сводится к равенству:
Если же система не изолирована и взаимодействует с другой большой системой (термостатом), то согласно принципу детального равновесия:
Для газа, подчиняющегося статистике Больцмана, принцип детального равновесия принимает вид:
где — функции распределения частиц с импульсами до столкновения; — функции распределения частиц с импульсами после столкновения;
Для квантовых газов:
где знак «+» соответствует бозонам, а знак «−» — фермионам.
См. также Основное кинетическое уравнение
Примечания
Литература
Категория:Теоретическая физика Категория:Статистическая механика Категория:Теория вероятностей