Метод Ритца — прямой метод нахождения приблизительного решения краевых задач вариационного исчисления. Метод назван в честь Вальтера Ритца, который предложил его в 1909 году.
Метод предусматривает выбор пробной функции, которая должна минимизировать определённый функционал, в виде суперпозиций известных функций, которые удовлетворяют граничным условиям. При этом задача сводится к поиску неизвестных коэффициентов суперпозиции. Пространственный оператор в операторном уравнении, который описывает краевую задачу, должен быть линейным, симметрическим и положительно-определённым.
Метод Ритца применяется для решения задач вариационного исчисления прямым методом. С помощью прямых методов решаются исходные задачи по нахождению функции в заданном классе, которые доставляют экстремальное значение заданному функционалу.
Основные положения метода Ритца: Задача по нахождению функции должна быть сформулирована в вариационной форме. Решение должно быть представлено в виде конечного линейного ряда вида где — коэффициенты Ритца, — аппроксимационные функции. Коэффициенты находятся из условий минимизации функционала.
Метод Ритца часто причисляют к проекционным, наряду с методами Галёркина.
Примечания
Категория:Вариационное исчисление