Круг — часть плоскости, которая лежит внутри окружности. Другими словами, это геометрическое место точек плоскости, расстояние от которых до заданной точки, называемой центром круга, не превышает заданного неотрицательного числа Число называется радиусом этого круга. Если радиус равен нулю, то круг вырождается в точку.
Границей круга по определению является окружность. Открытый круг (внутренность круга) получится, если потребовать строгое неравенство: расстояние от точек до центра При нестрогом () неравенстве получается определение замкнутого круга, который содержит также и точки граничной окружности.
Связанные определения Радиус — отрезок, соединяющий центр круга с его границей. Диаметр — отрезок, соединяющий две точки границы круга и содержащий его центр. Сектор — пересечение круга и некоторого его центрального угла, то есть часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга. Сегмент — часть круга, ограниченная дугой и стягивающей её хордой. Хорда — отрезок, соединяющий любые две точки окружности.
Эти и другие элементы круга, а также соотношения между ними описаны в статье Окружность.
Свойства При вращении плоскости относительно центра круг переходит сам в себя. Круг является выпуклой фигурой. Площадь круга радиуса вычисляется по формуле: , где ≈ 3,14159…. Площадь сектора равна , где — угловая величина дуги в радианах, — радиус. Периметр круга (длина граничной окружности): . (Изопериметрическое неравенство) Круг является фигурой, имеющей наибольшую площадь при заданном периметре. Или, что то же самое, обладающей наименьшим периметром при заданной площади.
История История исследования свойств круга и окружности, а также применение этих свойств в человеческой практике уходит в глубокую древность; особенную важность придало этой теме изобретение колеса. Ещё в древности было открыто, что отношение длины окружности к её диаметру (число π) одно и то же для всех окружностей.
Исторически важной темой многовековых исследований было уточнение этого отношения, а также попытки решить проблему «квадратуры круга». В дальнейшем развитие исследований привело к созданию тригонометрии, теории колебаний и многих других практически важных разделов науки и техники.
Обобщения Понятие круга является одним из универсальных математических понятий, дословно обобщаемым на случай произвольных метрических пространств. В отличие от случая евклидовых пространств, при иных метриках они могут быть весьма причудливо устроены — в частности, в случае дискретной метрики можно построить пример, когда открытый круг с заданным радиусом совпадает с замкнутым кругом. Однако некоторые свойства круга в других метриках всё же сохраняются: выпуклость и наличие центральной симметрии.
Например, если в качестве метрики взять так называемую «городскую метрику», то есть , то единичным кругом с центром с нулевыми координатами будет квадрат с вершинами .
Примеры обобщений: шар, поликруг.
Примечания
Литература
Переиздание: М.: АСТ, 2006, ISBN 5-17-009554-6, 509 стр.
Категория:Геометрические фигуры Категория:Планиметрия