Квантовая группа — разновидность некоммутативной алгебры с дополнительной структурой. Является видом алгебр Хопфа, обеспечивающим решение уравнения Янга — Бакстера. Термин введен в 1986 году В. Г. Дринфельдом. Можно рассматривать квантовую группу как результат квантования группы Ли, так превращённой в пуассоново многообразие, что скобка Пуассона согласована с групповым умножением. Также квантовую группу можно рассматривать как некоммутативную разновидность алгебраических групп или групп Ли. Квантовая группа, в отличие от классической группы , обозначается как . Может быть описана в терминах своей алгебры функций или в терминах квантования своей универсальной обёртывающей . Понятие квантовой группы впервые появилось в работах П. П. Кулиша, Н. Ю. Решетихина, Е. К. Склянина, Л. Д. Фаддева, Л. А. Тахтаджяна, посвящённых квантовому методу обратной задачи.
См. также
Классическое уравнение Янга—Бакстера Алгебра Хопфа Алгебра Ли Квантовое уравнение Янга—Бакстера Коммутативная алгебра Нётерово кольцо Теорема Пуанкаре — Биркгофа — Витта Квантовая R—матрица Квантовая обёртывающая алгебра Квантовый метод обратной задачи q—специальные функции Алгебра Гекке Полупростые группы Матрица Картана
Примечания
Литература
Кулиш П. П., Склянин Е. К. Решения уравнения Янга-Бакстера // Зап. научн. семин. Ленингр. отд. Мат. ин-та АН СССР. — 1980. — т. 95. — С. 129-160. Кулиш П. П., Решетихин Н. Ю. Квантовая линейная задача для уравнения синус-Гордона и высшие представления // Зап. научн. семин. Ленингр. отд. Мат. ин-та АН СССР. — 1981. — т. 101. — С. 101-110. Склянин Е. К. О некоторых алгебраических структурах, связанных с уравнением Янга-Бакстера // Функц. анализ и его прил. — 1982. — т. 16, № 4. — С. 27-34. Дринфельд В. Г. Гамильтоновы структуры на группах Ли, биалгебры Ли и геометрический смысл классических уравнений Янга-Бакстера // Доклады АН СССР. — 1983. — т. 268, № 2. — С. 285-287. Дринфельд В. Г. О постоянных квазиклассических решениях квантового уравнения Янга-Бакстера // Доклады АН СССР. — 1983. — т. 273, № 3. — С. 531-535. Дринфельд В. Г. Алгебры Хопфа и квантовое уравнение Янга-Бакстера // Доклады АН СССР. — 1985. — т. 283, № 5. — С. 1060-1064. Дринфельд В. Г. Квантовые группы // Зап. научн. семин. Ленингр. отд. Мат. ин-та АН СССР. — 1986. — т. 155. — С. 19-49. Faddeev L. D., Takhtajan L. A. A Liouville modell on the lattice // Lect. Notes Math. Phys. — 1986. — V. 246. — С. 166-179. Manin Y. I. Quantum groups and noncommutative geometry // Montreal, PQ: Universete de Montreal, Centre de recherches Mathematiques, 1988. Фаддеев Л. Д. Квантование групп Ли и алгебр Ли // Алгебра и анализ, 1989, 1, 178-206. Manin Y. I. Notes on quantum groups and quantum de Rham complexes // Теорет. и матем. физ. — 1992. — т. 92, № 3. — С. 425-450. Jimbo M. A q-difference analogue of U() and the Yang-Baxter equation // Lett. Math. Phys. — 1985. — V. 10. — P. 63-69.
Категория:Математическая физика Категория:Общая алгебра Категория:Алгебры над кольцами