Среднето́новый строй (, ) или среднето́новая темпера́ция — музыкальный строй, основанный на последовательной цепи квинт, каждая из которых темперирована (уменьшена по сравнению с акустически чистой на одну и ту же величину). Таким образом, в среднетоновом строе все квинты имеют одно и то же отношение частот звуков (такое свойство строя часто также называют регулярностьюТермин восходит к en:Р. Бозанкету.
В другой терминологии (особенно присущей современной математической теории музыкальных строёв), регулярным строем (темперацией) называют абстрактно-математический строй, состоящий из бесконечного количества звуков (ступеней), относительные частоты которых образуют (естественным образом) конечнопорождённую свободную абелеву группу — ср., например, en:Regular Temperament.). Характерной особенностью среднетоновых строёв является наличие в них «средних целых тонов» (отсюда и название): в таких строях большая секунда является точной половиной большой терции.
Особое место среди среднетоновых строёв занимает строй, в котором все квинты темперированы на 1/4 дидимовой коммы: в нём большие терции, получаемые в результате откладывания четырёх темперированных таким образом квинт, оказываются акустически чистыми. Часто термин «среднетоновый» относят именно к этому строю.
Терминология и исторические замечания
Величина, на которую темперируются квинты в среднетоновом строе, специфицируется в его названии, причём она обычно выражается в долях дидимовой коммы: например, «среднетоновый строй на 2/7 коммы» () — это строй, в котором все квинты в квинтовой цепи темперированы (уменьшены) на 2/7 (дидимовой) коммы. Определение среднетонового строя на 2/7 коммы у Дж. Царлино (1558)Istitutioni harmoniche (1-е изд., 1558) II, 42—47. является первым документальным математически строгим описанием темперированного строя (в собственном смысле этого термина)См., например, .
Среднетоновый строй на 1/4 коммы ( или quarter-comma meantone) был впервые описан Дж. Царлино (1571)Dimostrationi harmoniche (1-е изд., 1571), p. 263—269. В литературе, начиная с А. Дж. Эллиса, долгое время господствовало мнение о том, что среднетоновый строй на 1/4 коммы был впервые описан П. Аароном в последней главе книги Il Toscanello della Musica (1523). Однако описание Аарона имеет общий характер, без указания величин темперации. Его требование делать терции «звучными и чистыми, то есть слитными, насколько возможно» (sonora & giusta, cioe unita al suo possibile) нельзя всегда понимать буквально как требование их акустической чистоты (5:4), поскольку далее он явно указывает на их темперированность в своей настройке (per laqual participatione, restano spuntate overo diminute, le terze & seste). См. подробный анализ темперации П. Аарона, например, в статье ; JSTOR 20532169. Кроме того, Царлино, определяя среднетоновый строй с темперациями квинт на 1/4 коммы, называет его новым. и Ф. Салинасом (1577)De musica libri septem, Liber III, Cap. XIII—XIV. Салинас отмечает, что к этому строю он пришёл независимо от Царлино: «Eam nos, dum essemus Romae iuvenes, excogitasse videbamur, et postea a Iosepho Zarlino traditam invenimus, nihil ab ea, quam nos excogitaueramus, discrepantem» («В молодости, когда я был в Риме, мне казалось, что это [именно] я изобрёл, а позже я обнаружил, что это же изложил Дж. Царлино, и то, что он изложил, ни в чём не отличалось от того, что изобрел я».) Поездка Салинаса в Рим состоялась в 1538 году — задолго до публикации им и Царлино описания среднетонового строя на 1/4 коммы.. М. Преториус (1619)Syntagma Musicum, T. II De Organographia, IV Theil, Cap. IV дал как практический метод настройки органа в среднетоновом строе на 1/4 коммы, так и весьма полное теоретическое описание последнего. В связи с этим данный строй также получил название «преторианского» (преториева, ), особенно употребительное в немецкой литературе, начиная с XVII века (у А. Веркмейстера и др.).
Средний целый тон (большая секунда) «преторианского» строя, в отличие от большего (9:8) и меньшего (10:9) целых тонов чистого строя, является точной половиной чистой большой терции (5:4), и, кроме того, является средним между бо́льшим и меньшим целыми тонами.
Согласно общему определению, к среднетоновым строям относится и равномерно темперированный, поскольку в нём все квинты темперированы на одну и ту же величину — 1/12 пифагоровой коммыПоскольку 1/12 часть пифагоровой коммы практически равна 1/11 части дидимовой (разность между этими частями комм составляет менее 0,00012 цента), равномерно темперированный строй многими авторами также классифицируется как среднетоновый строй на 1/11 (дидимовой) коммы — отличие такого строя от точно рассчитанного равномерно-темперированного имеет лишь формально-математический характер.. Целый тон в равномерно темперированном строе является средним, деля ровно пополам равномерно темперированную большую терциюИногда формально-математически к среднетоновым строям относят и пифагоров строй, в котором все квинты в квинтовой цепи — чистые, то есть не темперированы или, другими словами, «темперированы на нулевую величину». С такой точки зрения пифагоров строй является «среднетоновым строем на 0 долей коммы». Целый тон пифагорова строя (9:8) является точной половиной дитона, то есть большой терции пифагорова строя (81:64)..
В русской научно-популярной литературе (например, у А. М. Волконского) вместо термина «среднетоновый» встречается также термин «мезотонический», являющийся морфологической передачей французского и итальянского терминов (, )В английской научной литературе конца XIX — начала XX века также употреблялся термин mesotonic (например, А. Дж. Эллисом)..
Среднетоновый строй на 1/4 коммы («преторианский»)
Теоретическая основа Если в цепочке из четырёх квинт — например, C-G-d-a-e1, все квинты настроены чисто (имеют соотношение звуковых частот 3:2), то большая терция C-E, образованная «по её краям» (с учётом переноса звука e1 на две октавы вниз имеет соотношение звуковых частот 81:64), оказывается большой терцией пифагорейского строя (дитоном). Большая терция пифагорейского строя шире более благозвучной большой терции чистого строя (5:4) на дидимову комму (81:80). Следовательно, если каждую квинту в приведённой цепочке темперировать (почти неощутимо для слуха изменить) с уменьшением на 1/4-ю часть дидимовой коммы, то большая терция через две октавы C-e1 по краям цепочки будет чисто настроенным, то есть звучащим без биений интервалом натурального звукоряда между обертонами 1 и 5. Соотношение звуковых частот 1/4-й части дидимовой коммы равно , что делает соотношение звуковых частот среднетоновой квинты (квинты, уменьшенной на 1/4-ю часть дидимовой коммы), равным Соотношение частот звуков квинты «преторианского» строя можно также получить из уравнения , выражающего соотношение «четыре квинты „преторианского“ строя без двух октав дают большую терцию чистого строя»., или 696,5784 цента.
Сравнение с интервалами чистого строя В следующей таблице приведены сравнения основных интервалов «преторианского» строя с интервалами чистого строя. Символом обозначено отношение частот ¼ коммыТо есть .. Интервал среднетоновогостроя на ¼ коммы Q O Отношениечастот Связь с интервалами чистого строя Величина в центах увеличенная прима,хроматический полутон 7
превосходит меньший хроматический полутон чистого строя (25:24) на ¼ коммы 76,05 малая секунда,диатонический полутон
превосходит меньший диатонический полутон чистого строя (16:15) на ¼ коммы 117,11 большая секунда,(средний) целый тон
больше меньшего целого тона (10:9) на ½ коммы и меньше большего целого тона (9:8) на ½ коммы; средний между этими целыми тонами; точная половина чистой большой терции (5:4) 193,16 малая терция
меньше чистой малой терции (6:5) на ¼ коммы 310,26 большая терция
является чистой большой терцией 386,31 кварта
превосходит чистую кварту (4:3) на ¼ коммы 503,42 квинта
меньше чистой квинты (3:2) на ¼ коммы 696,58 малая секста
является чистой малой секстой 813,69 большая секста
больше чистой большой сексты (5:3) на ¼ коммы 889,74
Построение Основной тон: C, начало построения Es и далее по квинтовому кругу
Построение звукоряда можно произвести как и в пифагорейском строе, только взяв в качестве основы не чистую квинту, а среднетоновую, которая имеет отношение частот:
, то есть такая среднетоновая квинта примерно на 5 центов у́же чистой.
Обозначение нотыОтношение частоты к тонике Es B F C G D A E H Fis Cis Gis
Таким образом можно получить следующие интервалы Восемь чистых больших терций: Es-G, B-D, F-A, C-E, G-H, D-Fis, A-Cis, E-Gis Одиннадцать среднетоновых квинт: Es-B, B-F, F-C, C-G, G-D, D-A, A-E, E-H, H-Fis, Fis-Cis, Cis-Gis Одну увеличенную волчью квинту (уменьшённую сексту): Gis-Es с соотношением частот
Четыре несколько завышенных больших терций (уменьшенные кварты): H-Es, Fis-B, Cis-F, Gis-C
Наличие завышенных терций связано с наличием малой диесы, то есть с неравенством трёх больших терций одной октаве.
Другие среднетоновые строи
Примечания
Ссылки Практические способы настройки музыкального инструмента на слух (англ.): Quarter-comma meantone — в среднетоновом строе на 1/4 коммы («преторианском») Third-comma meantone — в среднетоновом строе на 1/3 коммы Sixth-comma meantone — в среднетоновом строе на 1/6 коммы
Литература
Leedy, D. A Venerable Temperament Rediscovered // Perspectives of New Music. — Vol. 29, No. 2 (Summer, 1991), pp. 202–211 (JSTOR #833439) (JSTOR #766092)
(Репринт первого издания 1951 г., East Lancing, Michigan State College Press)
Категория:Теория музыки Категория:Музыкальный строй