Телескопический признак, или признак сгущения Коши, — признак сходимости числовых рядов с положительными членами, установленный Огюстеном Коши в 1821 году.
Формулировка
Обобщения В 1864 году Жозеф Бертран показал, что вместо ряда в данной теореме можно использовать любой ряд вида: , где
В 1902 году Эмиль Борель ещё более расширил данную теорему, использовав вместо ряда ряд вида: , где
Здесь — целая часть числа .
Признак сгущения Шлёмильха В 1873 году Оскар Шлёмильх доказал другое обобщение телескопического признака:
Признак сгущения Кноппа В своей книге 1922 года Конрад Кнопп сформулировал следующее обобщение телескопического признака, которое иногда приписывают Шлёмильху.
Например, если рассматривать последовательность , которая удовлетворяет требованиям теоремы при произвольном фиксированном , то согласно указанной теореме ряд сходится или расходится одновременно с рядом , а так как умножение ряда на ненулевую константу не влияет на его сходимость, то исходный ряд сходится или расходится одновременно с рядом при любой выбранной константе .
Примечания
Ссылки
Категория:Признаки сходимости