Полиамонд () или треуго́льный мо́нстр () — геометрическая фигура в виде многоугольника, составленного из нескольких одинаковых равносторонних треугольников, примыкающих друг к другу по рёбрам. Полиамонды можно рассматривать как конечные подмножества треугольного паркета со связной внутренностью.
Наряду с полимино, полиамонды широко распространены в занимательной математике, в частности, в задачах на составление фигур, на замощение плоскости.
Количество
Одним из основных вопросов о полиамондах является вопрос о количестве полиамондов, которые можно составить из данного числа треугольников. Как и в случае полимино, различают «свободные» («двусторонние») полиамонды, для которых повороты и отражения не считаются различными формами; «односторонние», когда фигуры при зеркальных отражениях считаются различными, и «фиксированные», различаемые также и при поворотах.
В следующей таблице указано число n-амондов разных типов вплоть до n = 12.
n полиамонды псевдополиамондыдвусторонние односторонние фиксированные двусторонниевсе с отверстиями без отверстий (нет)1 0 1 1 2 1 0 1 1 3 1 0 1 1 4 0 5 0 -6 0 -7 0 40 6098 0 -9 -10 -11 -12 -
Другие последовательности OEIS, связанные с полиамондами: : площадь (в треугольниках), покрываемая всеми n-амондами; : число n-амондов с зеркальной симметрией; : число n-амондов без зеркальной симметрии.
Примеры
НазваниеЧисло фигурФигурыМониамонд (мономонд)1 Диамонд1 Триамонд1 Тетриамонд3 Пентиамонд4 Гексиамонд12 «Полоса» (bar) «Посох» (crook) «Корона» (crown) «Сфинкс» (sphinx) «Змея» (snake) «Яхта» (yacht) «Погон» (chevron) «Указательный столб» (signpost) «Рак» (lobster) «Крюк» (hook) «Шестиугольник» (hexagon) «Бабочка» (butterfly)
Терминология Фрэнк Харари в своих публикациях называл n-мино «n-клеточными животными». В статье «Шахматные доски и полимино» в журнале American Mathematical Monthly Соломон Голомб предложил использовать треугольное или шестиугольное замощение вместо квадратного паркета, введя термины «треугольные монстры» и «шестиугольные монстры» для обозначения соответствующих полиформ.
Термин «полиамонд» был придуман математиком из Глазго по аналогии с «полимино» и одним из английских названий ромба — диамонд (). Поскольку диамонд можно составить из двух равносторонних треугольников, то фигуру из трёх равносторонних треугольников О’Берн назвал триамондом, из четырёх — тетриамондом и т. д. О’Берн также придумал большинство названий гексиамондов (см. табл.)
См. также Мозаика «Сфинкс»
Примечания
Ссылки
Треугольные и шестиугольные "монстры" , Библиотека по математике
Категория:Головоломки Категория:Математические игры Амонд