Теорема Леви́ о непрерывности (о сходимости) — результат теории вероятностей, увязывающий поточечную сходимость характеристических функций случайных величин с их сходимостью по распределению. Установлена Полем Леви.
Для последовательности случайных величин (не обязательно определённых на одном вероятностном пространстве) с характеристическими функциями , и случайной величины с характеристической функцией эквивалентны следующие утверждения: последовательность сходится к по распределению: ; последовательность поточечно сходится к . Кроме того, если поточечно сходится к непрерывной в нуле функции , то является функцией некоторой случайной величины , к которой по распределению сходится .
Метод характеристических функций — способ теоретико-вероятностного доказательства, использующий возможность вывести сходимость по распределению к случайной величине из поточечной сходимости характеристических функций; одним из примеров его использования является доказательство классической центральной предельной теоремы.
Примечания
Литература
Категория:Теория вероятностей Леви