Неравенство Безиковича в дифференциальной геометрии — соотношение, которое даёт нижнюю оценку площади поверхности с краем, допускающей параметризацию квадратом . Названо по имени Абрама Безиковича.
Формулировка Для римановой метрики на -мерном кубе выполняется неравенство , где обозначает расстояние в между -ой парой противоположных граней.
Следствия
Пусть есть метрика без сопряжённых точек на , которая совпадает с евклидовой вне компактного множества. Тогда изометрично евклидову пространству.
Вариации и обобщения
Неравенство Безиковича с константой выполняется для произвольных метрик на квадрате, вместо объёма можно взять меру Хаусдорфа той же размерности.
Для финслеровых метрик верна похожая оценка с константой, которая зависит от размерности и типа объёма.
Литература
Категория:Риманова (и псевдориманова) геометрия