Минимакс — правило принятия решений, используемое в теории игр, теории принятия решений, исследовании операций, статистике и философии для минимизации возможных потерь из тех, которые лицо, принимающее решение, не может предотвратить при развитии событий по наихудшему для него сценарию/ Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985Минимакс / Лопатников Л. И. Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки. — 5-е изд., перераб. и доп. — М.: Дело, 2003. — 520 с. / Большой энциклопедический политехнический словарь. 2004..
Критерий минимакса первоначально был сформулирован в теории игр для игры двух лиц с нулевой суммой Джеймсом Уолдгрейвом в 1713 году, в случаях последовательных и одновременных ходов, впоследствии получил развитие в более сложных играх и при принятии решений в условиях неопределённости. С понятием минимакса связано понятие максимина (значение минимакса не меньше значения соответствующего максимина).
В математике принцип минимакса используется в задачах приближения функций алгебраическими полиномами, в задачах нелинейного программирования.
Теория игр В теории игр теорема Неймана — Моргенштерна о минимаксе была доказана Джоном фон Нейманом в статье «К теории стратегических игр» (; 1928), появление данной работы определяет становление теории игр в качестве самостоятельного раздела математики. В дальнейшем показано, что теорема Неймана выводится из более общей теоремы Какутани, доказанной в 1941 годуБ. Р. Френкин, Теорема Неймана о минимаксе — общеизвестная и неизвестная , Матем. просв., сер. 3, 9, Изд-во МЦНМО, М., 2005, 78-85. Согласно теореме Неймана, для любой конечной игры со смешанными стратегиями существует решение, при котором достигаемые минимаксы равны. В комбинаторной теории игр используется алгоритм минимакс.
Исследования Абрахамом Вальдом минимакса в 1940-е годы оказали влияние на формирование теории принятия решений.
Минимакс в философии Термин «максимин» использует Джон Ролз в книге «Теория справедливости» (; 1971), где теория общественного договора рассматривается с применением теории игр.
См. также Альфа-бета-отсечение Критерий Сэвиджа
Примечания
Литература
Категория:Теория игр Категория:Теория принятия решений