Никола́й Никола́евич Лу́зин (9 декабря 1883, Иркутск — 28 февраля 1950, Москва) — русский советский , член-корреспондент (1927), академик АН СССР (1929).
Профессор Московского университета (1917). Иностранный член Польской АН (1928), почётный член математических обществ Польши, Индии, Бельгии, Франции, Италии.
Н. Н. Лузин — создатель московской математической школы. Среди его учеников — математики М. А. Айзерман, П. С. Александров, Н. К. Бари, В. И. Гливенко, Л. В. Келдыш, А. Н. Колмогоров, А. С. Кронрод, М. А. Лаврентьев, Л. А. Люстерник, А. А. Ляпунов, Д. Е. Меньшов, В. В. Немыцкий, П. С. Новиков, М. Я. Суслин, П. С. Урысон, А. Я. Хинчин, Л. Г. ШнирельманДерево Лузина на сайте История математики .
Образование Из мещан. Отец Николая Николаевича (как говорил сам Лузин) был наполовину русский, наполовину бурят, мать русская.
Считается, что Н. Н. Лузин родился в Иркутске и по достижении им гимназического возраста, семья специально переехала в Томск, чтобы он мог учиться в гимназии, но в одном из своих писем в 1948 году Лузин пишет, что родился в Томске.
Отец, Николай Митрофанович, происходивший из крепостных крестьян графа Строганова, работал в торговой организации в районе городского рынка (у моста через Ушайку). Мама, Ольга Николаевна, — из забайкальских бурят. В Томске семья жила около речной пристани.
Получив начальное образование в частной школе, Николай обучался в Томской гимназии (в 1893, 1895—1901 годах), 1894 год учился в Иркутске, куда переехала семья. Поначалу обнаружил полную неспособность к математике в той форме, в которой она преподавалась (заучивание правил и действия по шаблонам). Положение спас репетитор, студент Томского политехнического института, который обнаружил и развил у Н. Н. Лузина способность к самостоятельному решению сложных задач и страсть к этому занятию.
После окончания Лузиным гимназии в 1901 году отец продал своё дело и семья переехала в Москву, чтобы он продолжил образование. Он поступил на физико-математический факультет Московского университета для подготовки к карьере инженера. Изучал теорию функций под руководством Николая Васильевича Бугаева, был избран секретарём студенческого математического кружка, председателем которого был знаменитый механик Николай Егорович Жуковский. Но главным его учителем становится Дмитрий Фёдорович Егоров. По окончании курса в 1905 году, Д. Ф. Егоров оставил Н. Н. Лузина при университете для приготовления к профессорскому званию.
В это время (1905—1907 годы) Лузин испытывал тяжёлый душевный кризис, сомневался в сделанном выборе профессии и, по его собственным словам, помышлял о самоубийстве. В начале 1906 года Д. Ф. Егоров командирует Лузина (вместе с В. В. Голубевым) в Париж, чтобы помочь ему преодолеть кризис, однако контрасты парижской жизни угнетали молодого математика. Большую духовную помощь оказал ему близкий друг — религиозный философ Павел Александрович Флоренский, с которым они вместе учились на физико-математическом факультете Московского университета (отделение математических наук), и который тоже прошёл через кризис разочарования в науке. Сохранились также письма Д. Ф. Егорова, в которых он убеждает Н. Н. Лузина не оставлять математику. Постепенно Н. Н. Лузин возвращается к избранной науке, с присущей ему страстностью увлёкшись задачами теории чисел (1908 год). Но всё же, вернувшись в Россию, наряду с математикой он изучает медицину и теологию. В 1908 году он сдал магистерские экзамены по математике и получил право преподавания в университете.
Был принят на должность приват-доцента Московского университета и год занимался совместными исследованиями с Д. Ф. Егоровым. В результате появилась совместная статья, положившая начало Московской школе теории функций.
В 1910 году Н. Н. Лузин отправился в Гёттинген, где работал под руководством Эдмунда Ландау. Посетил Париж, в 1912 году участвовал в работе семинара Жака Адамара, близко познакомился с Эмилем Борелем, Анри Лебегом и другими выдающимися учёными. Вернулся в Москву в 1914 году.
В 1915 году Н. Н. Лузин закончил магистерскую диссертацию «Интеграл и тригонометрический ряд», которая разительно отличалась от обычных диссертаций и по уровню результатов, и по стилю. В каждом её разделе содержались новые проблемы и новые подходы к классическим задачам, ставились задачи с наброском доказательств, использовались обороты «мне кажется», «я уверен». Академик В. А. Стеклов сделал на полях много иронических пометок: «ему кажется, а мне не кажется», «гёттингенская болтовня» и т. п. Однако, по словам М. А. Лаврентьева: «она стала нашей настольной книгой. При формировании школы Н. Н. Лузина книга сыграла огромную роль». Д. Ф. Егоров представил магистерскую диссертацию Н. Н. Лузина на учёный совет Московского университета как докторскую диссертацию по чистой математике. Защита прошла удачно.
В 1917 году Лузин был назначен профессором Московского университета по кафедре чистой математики. В 1919—1921 годах был избран профессором и заведующим кафедрой высшей математики Иваново-Вознесенского политехнического института. В то же время (с 1919 по 1925 годы) преподавал математический анализ в Московском лесотехническом институтеРыбников К. К. Н. Н. Лузин, О. Ю. Шмидт и С. А. Чаплыгин — преподаватели Московского лесотехнического института // Историко-математические исследования. Вторая серия. — М., 2007. — Вып. 12 (47). — С. 103..
Научные достижения Первый значительный результат Лузина (1912) состоял в построении тригонометрического ряда, коэффициенты которого стремятся к нулю, но сам ряд почти всюду расходится. Этот пример опровергал предположение Пьера Фату (1906) и был совершенно неожиданным для большинства математиков.
Диссертация Лузина «Интеграл и тригонометрический ряд» (1915) определила дальнейшее развитие метрической теории функций. В ней Н. Н. Лузин привёл список нерешённых проблем. Десятки лет эти проблемы служили источником вдохновения для математиков. Например, первая проблема касается сходимости ряда Фурье квадратично интегрируемой функции. Спустя пятьдесят один год она была решена Л. Карлесоном.
Н. Н. Лузин — один из основных создателей дескриптивной (от поздне — описательный) теории множеств и функций. Его вклад чрезвычайно высоко оценивал Анри Лебег (создатель теории меры и интеграла Лебега), написавший предисловие к монографии Н. Н. Лузина «Лекции об аналитических множествах и их применения», вышедшей в Париже в 1930 г.. В предисловии Лебег отмечает, что отправной точкой исследований, представленных в книге, послужила серьёзная ошибка, допущенная самим Лебегом в 1905 году. В своём мемуаре Лебег утверждал, что проекция борелевского множества всегда является борелевским множеством. А Лузин с Суслиным показали, что это не так. Лебег выразил удовольствие, что его ошибка оказалась столь плодотворной.
В 1928 году Н. Н. Лузин выступает с пленарным докладом о своих результатах на VIII Всемирном математическом конгрессе.
Вклад Н. Н. Лузина в дескриптивную теорию множеств и функций кратко обрисован в трёх обзорных статьях в журнале «Успехи математических наук»: в статье ученицы Н. Н. Лузина, Людмилы Всеволодовны Келдыш, в статье научного «внука» Н. Н. Лузина, ученика А. Н. Колмогорова, профессора МГУ Владимира Андреевича Успенского и в статье доктора физ.-мат. наук, профессора Владимира Григорьевича Кановея, продолжающего развивать дескриптивную теорию множеств и функций. Отдельные обзоры в «Успехах математических наук» посвящены трудам Н. Н. Лузина по теории функций комплексного переменного и его работам по дифференциальным уравнениям и вычислительным методам.
Кроме фундаментальных теорем в области дескриптивной теории множеств, в теории функций действительного и комплексного переменного, Н. Н. Лузин получил важные и в определённом смысле неулучшаемые результаты в теории изгибания поверхностей.
В математике есть много именных результатов и понятий, связанных с именем Н. Н. Лузина: Пространство Лузина, Теорема Лузина (и не одна), теоремы отделимости Лузина, теорема Суслина — Лузина о существовании борелевского множества на плоскости с неборелевской проекцией, теорема Лузина о категории множества точек абсолютной сходимости тригонометрических рядов, теорема Данжуа — Лузина, теорема единственности Лузина — Привалова в теории функций комплексного переменного, и многие другие. Регулярно появляются новые обобщения этих результатов. Например, в 2008 году опубликована «многомерная теорема Лузина»: Каждое измеримое отображение открытого множества в почти всюду равно градиенту непрерывной почти всюду дифференцируемой в функции, которая обращается в нуль вместе со своим градиентом вне . Доказаны «некоммутативные теоремы Лузина», теоремы Лузина для мультифункций и многие другие обобщения.
Последнее место работы Н. Н. Лузина с 1939 года до последних дней жизни — это Институт автоматики и телемеханики АН СССР (ныне Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова). Здесь Н. Н. Лузин получает новые фундаментальные результаты по матричной теории дифференциальных уравнений, непосредственно связанные с теорией автоматического управления Николай Николаевич Лузин на сайте ИПУ РАН .
По совместительству - старший научный сотрудник Института математики имени Стеклова (1941-1947), профессор МГУ (1943-1947), зав. теоретическим отделом Сейсмологического института АН СССР (1944-1947).
Педагогическая деятельность
Педагогический результат Н. Н. Лузина огромный по своему масштабу — это редчайший случай в истории науки, когда выдающийся учёный воспитал более десяти выдающихся же учёных (А. Н. Колмогоров, П. С. Александров, М. А. Айзерман, А. С. Кронрод и др.), некоторые из которых создали свои собственные научные школы: школа А. Н. Колмогорова дала В. И. Арнольда и И. М. Гельфанда, Е. Б. Дынкина и А. И. Мальцева, Я. Г. Синая и А. Н. Ширяева, В. А. Успенского и др.; школа П. С. Александрова — Л. С. Понтрягина, А. Н. Тихонова, А. Г. Куроша и др.; школа М. А. Лаврентьева — М. В. Келдыша, А. И. Маркушевича, Б. В. Шабата и др.; школа А. А. Ляпунова — А. П. Ершова, Ю. И. Журавлёва, О. Б. Лупанова и др.; школа П. С. Новикова — С. И. Адяна, А. Д. Тайманова, С. В. Яблонского и др. В базе данных «Математическая генеалогия» Н. Н. Лузин имеет более 5 000 научных потомков.
Школа Н. Н. Лузина развивала самостоятельное мышление, способности по-новому ставить проблемы, разбивать их на новые задачи, искать обходные пути. Например, существовало негласное правило: если у аспиранта по теме экзамена есть самостоятельный результат, то спрашивают только по этому результату. «Мы все стремились вместо изучения толстой монографии 200—300 стр. (как правило, на иностранном языке) придумать новую постановку (обобщение) задачи», — вспоминает М. А. Лаврентьев. Атмосфера творчества, мышления «здесь и сейчас», когда промежуточные ходы мысли не скрываются, а сам процесс мышления становится публичным и явленным для всех — такова была атмосфера «Лузитании» (так стала называться школа Лузина) в её лучшие годы. Атмосфера, смешанная с шуткой, элементами интеллектуального карнавала, научного театра, в котором все были актёрами, а первым из них был учитель. В своих воспоминаниях Л. А. Люстерник называет это «интеллектуальным озорством». Глубокое и неформальное уважение охраняло отношения к учителю от панибратства.
Сохранялась и важная роль Д. Ф. Егорова. Н. Н. Лузин новичкам-лузитанцам говорил: «главный в нашем коллективе Егоров, окончательная оценка работы, открытия принадлежит Егорову».