Эксцесс сферического треугольника, или сферический избыток, — величина в сферической тригонометрии, показывающая, насколько сумма углов сферического треугольника превышает развёрнутый угол.
Определение Обозначим A, B, C радианные меры углов сферического треугольника. Тогда эксцесс
Свойства и вычисление Поскольку в любом сферическом треугольнике, в отличие от треугольника на плоскости, сумма углов всегда больше π, то эксцесс всегда положителен. Сверху он ограничен числом 2π, то есть всегда меньше этого числа. Для вычисления эксцесса сферического треугольника со сторонами a, b, c используется формула Люилье:
Для вычисления эксцесса сферического треугольника по сторонам a, b и углу C между ними используется формула:
Применение Эксцесс сферического треугольника применяется при вычислении его площади, поскольку (здесь — радиус сферы, на которой расположен сферический треугольник, а эксцесс выражен в радианах). Телесный угол трёхгранного угла выражается по теореме Люилье через его плоские углы при вершине, как: , где — полупериметр. Через двугранные углы телесный угол выражается, как:
Примечания
Ссылки
Сферический избыток на сайте MathWorld
Категория:Сферическая геометрия Категория:Углы