Теорема Александрова — классическая теорема в теории функции вещественной переменной.
Формулировка Произвольная выпуклая функция
дважды дифференцируема почти везде.
История В случае , теорема следует из того что монотонная функция дифференцируема почти везде. Случай , был доказан Буземаном и ФеллеромH. Busemann and W. Feller, Krümmungseigenschaften konvexer Flächen, Acta Math. 66 (1935), 1—47.. Общий случай был доказан АлександровымA. D. Alexandrov, Almost everywhere existence of the second differential of a convex function and some properties of convex surfaces connected with it, Leningrad State Univ. Annals [Uchenye Zapiski] Math. Ser. 6 (1939), 3—35..
См. также Теорема Радемахера
Литература
Александрова