Функция Розенброка () — невыпуклая функция, используемая для оценки производительности алгоритмов оптимизации, предложенная в 1960 году. Считается, что поиск глобального минимума для данной функции является нетривиальной задачей.
Является примером тестовой функции для локальных методов оптимизации. Имеет минимум 0 в точке (1,1)Жилинискас А., Шатлянис В. Поиск оптимума: компьютер расширяет возможности. - М.: Наука, 1989, с. 14, ISBN 5-02-006737-7.
Каноническое определение
Функция Розенброка для двух переменных определяется как:
Она имеет глобальный минимум в точке где .
Многомерное обобщение Встречаются два классических варианта многомерного обобщения функции Розенброка.
В первом случае, как сумма несвязанных двумерных функций Розенброка: L C W Dixon, D J Mills. Effect of Rounding errors on the Variable Metric Method. Journal of Optimization Theory and Applications 80, 1994.
Более сложным вариантом является:
Существует также вероятностное обобщение функции Розенброка, предложенное Yang X.-S. and Deb S., Engineering optimization by cuckoo search, Int. J. Math. Modelling Num. Optimisation, Vol. 1, No. 4, 330—343 (2010).:
где случайные переменные являются равномерно распределёнными Unif(0,1).
См. также Градиентный спуск Метод Нелдера — Мида
Примечания
Литература Методические указания к исследовательской лабораторной работе по дисциплине «Математические основы кибернетики» // Крушель Е. Г., Степанченко О. В.
Ссылки Rosenbrock function plot in 3D. Minimizing the Rosenbrock Function by Michael Croucher, The Wolfram Demonstrations Project.
Solving non-linear models with Compact Quasi Newton solver part 1.
Категория:Теория оптимизации Категория:Исследование операций Категория:Алгоритмы оптимизации