Функции Крылова (функции Крылова — Дункана) — система из четырёх функций, представляющих собой общее решение дифференциального уравнения:
Общее решение уравнения (1) при выражается как линейная комбинация четырёх функций: , где .
Обычно в качестве функций , , , используются , , и , но в задачах теории упругости используются функции , , , специального вида, называемые функциями Крылова в честь математика А. Н. Крылова, который применил эти функции для описания изгиба балки, лежащей на упругом основании. Иногда их обозначают символами , , , .
Независимо были введены английским учёным У. Дж. Дунканом.
Определение
Функции Крылова выражаются следующим образом: , , , .
Основное свойство функций Крылова в том, что производная от любой из них даёт предыдущую: . Кроме того выполнены следующие начальные условия: при , первая функция равна 1, а все остальные равны 0: , .
Функции Крылова — Власова При решение уравнения (1) выражается через функции , , , , которые называются функциями Крылова — Власова в честь В.З. Власова. Общим решением уравнения (1) при является линейная комбинация четырёх функций (при ), где .
Чаще при решении задач используются различные комбинации функций Крылова — Власова, которые также называют функциями Крылова: , , , .
Основные свойства функций Крылова в этом случае почти сохраняются: . , .
См. также Тригонометрические функции Гиперболические функции
Примечания
Литература Крылов А. Н. О расчёте балок, лежащих на упругом основании. — Л.: АН СССР, 1931. — 154 с.
Категория:Специальные функции Категория:Дифференциальные уравнения Категория:Теория упругости