Ромбокубооктаэдр или ромбокубоктаэдр — полуправильный многогранник, гранями которого являются 18 квадратов и 8 треугольников. Также называется малым ромбокубооктаэдром.
Алгебраические свойства
Декартовы координаты Декартовы координаты вершин ромбокубооктаэдра с центром в начале координат и длиной рёбер равной двум — это все 24 возможные чётные перестановки со знаками следующей тройки:
Если исходный ромбокубооктаэдр имеет единичные рёбра, то длины рёбер двойственного ему дельтоидального икоситетраэдра вычисляются по формулам:
Площадь и объём Площадь и объём ромбокубооктаэдра с длиной ребра вычисляются по формулам:
Псевдоромбокубооктаэдр Повернув верхнюю часть ромбокубооктаэдра, включающую 5 квадратных и 4 треугольных грани, на угол 45°, можно получить новый многогранник — псевдоромбокубооктаэдр. Псевдоромбокубооктаэдр имеет равные многогранные углы, однако, строго говоря, не относится к архимедовым многогранникам; впрочем, его можно включить в список архимедовых (или полуправильных) тел, если исходить из менее жёсткого определения: полуправильные (архимедовы) многогранники — многогранники, все многогранные углы которых равны, а все грани — правильные многоугольники.
Псевдоромбокубооктаэдр не был известен на протяжении двух тысяч лет и был обнаружен в конце 50-х — начале 60-х годов двадцатого века сразу несколькими математиками, включая Дж. Миллера, советского учёного , югославского математика С. Билинского (1960).
Примеры
Ромбокубооктаэдр хорошо известен любителям головоломок: сложенной в очень похожий многогранник часто продаётся знаменитая змейка Рубика (на илл. — часть квадратов заменена прямоугольниками и треугольники заменены вогнутостями из трёх прямоугольных треугольников). Здание Национальной библиотеки Беларуси представляет собой ромбокубооктаэдр высотой 73,6 м (23 этажа) и весом 115 000 тонн (не считая книг). Ромбокубооктаэдр изображен на единственном известном портрете Луки Пачоли.
Примечания
Литература
Категория:Архимедовы тела