Тяговые расчёты — прикладная часть теории тяги поездов, в которой рассматриваются условия движения поезда и решаются задачи, связанные с определением сил, действующих на поезд, и законов движения поезда под воздействием этих сил.
История тяговых расчётов В 1814 году в Англии Уильям Гедли и Тимоти Гакуорд провели первые опыты по экспериментальной оценке сил сцепления колёс паровоза с рельсами. В 1818 году Джордж Стефенсон провёл первые опыты по определению сил сопротивления движению вагонов. В 1825—1830 годах чешский инженер Франтишек Антонин Герстнер, строивший в Австро-Венгрии конно-рельсовую дорогу, определил, что по рельсам лошадь может перевести в семь раз больший груз, чем по грунтовой дороге.
В 1858 году профессор Института Корпуса инженеров путей сообщения А. Г. Добронравов опубликовал свой труд «Общая теория паровых машин и теория паровозов», где дал уравнение движения поезда и подробно рассмотрел элементы сил сопротивления движению. В 1869 году профессор М. Ф. Окатов ставил опыты «на скольжение», то есть определял величину силы тяги по сцеплению. В 1877—1879 годах конструктор паровозов инженер В. И. Лопушинский проводил на разных дорогах опыты по измерению сопротивления движению паровоза и вагонов с применением динамометров.
В 1877 году профессор Л. А. Ермаков в своём труде «Определение расходования топлива паровозами» научно разработал основы тяговых расчётов для определения веса состава, времени хода, допускаемой скорости поездов по тормозным средствам, расхода топлива и воды. В 1883 году Л. А. Ермаков рассмотрел природу сопротивления движению на горизонтальном и прямом пути, на подъёмах и в кривых участках пути.
В 1880 году инженер А. П. Бородин в Киевских железнодорожных мастерских создал стенд для испытаний паровозов. Ведущая колёсная пара паровоза типа 1-2-0 отделялась от спаренной и приподнималась над рельсами, один из бандажей обтачивался под шкив ремённой передачи. Нагрузкой паровозу служило станочное оборудование мастерских. Недостатком стенда было ограничение по нагрузке — 65—70 кВт при 100 об/мин ведущих колёс, что соответствовало скорости движения 30 км/ч.
В 1889 году был издан труд профессора Петербургского технологического института Н. П. Петрова «Сопротивление поездов на железных дорогах», в котором теоретически рассмотрены составляющие сил сопротивления движению поезда и влияние различных факторов на их величину. В 1892 году им были предложены расчётные формулы для определения сопротивления движению подвижного состава.
В 1903—1904 годах на путиловском заводе в Петербурге построена катковая испытательная станция. Каждая ведущая ось локомотива устанавливалась на каток, обод которого имел профиль головки рельса, направляющие и поддерживающие колёсные пары опирались на рельсы. Локомотив сцепкой через динамометр присоединялся к массивной стойке. Торможением катков создавалось требуемая постоянная нагрузка локомотива.
В 1898 году инженер Ю. В. Ломоносов начал проводить эксплуатационные испытания паровозов в составе поездов по поручению службы тяги Харьково-Николаевской железной дороги. С 1908 года на всех железных дорогах тягово-теплотехнические испытания паровозов проводились по предложенной им методике. В 1912 году при министерстве путей сообщения создана «Контора опытов над типами паровозов», возглавляемая Ю. В. Ломоносовым. Министерством путей сообщения были утверждены «Правила производства сравнительных опытов над типами паровозов», обязательные для испытания паровозов на казённых железных дорогах. На основе проведённых испытаний были созданы технические паспорта паровозов почти всех серий, работающих на железных дорогах России. В 1917 году Министерство путей сообщения утвердило «Временные правила о производстве тяговых расчётов», созданные на основе работы «Конторы опытов».
В 1932 году вблизи станции Бутово построено «Опытное железнодорожное кольцо» диаметром 1912 м, предназначенное для испытаний подвижного состава. В 1935 году кольцо было электрифицировано, что позволило испытать первые электровозы серий ВЛ19 и С11. Все новые типы локомотивов проходят испытания на кольце с целью определения их тяговых характеристик.
Тяговые расчёты Тяговые расчёты используются: при проектировании железных дорог; при проектировании подвижного состава; при организации эксплуатации локомотивов; при организации движения поездов.
Упрощения, используемые при расчётах Поезд принимается за материальную точку, условно располагаемую в середине поезда. При вычислениях с использованием ЭВМ масса поезда считается равномерно распределённой по его длине. Железнодорожный путь в плане считается состоящим из прямых участков и дуг окружностей постоянного радиуса. Длина переходных кривых включается в общую длину криволинейного участка. Продольный профиль железнодорожного пути считается состоящим из прямолинейных отрезков, расположенных либо горизонтально, либо под углом к горизонту. Наличие между ними сопряжений не учитывается.
В случае если путь не состоит из прямолинейных участков, прибегают к спрямлению профиля пути.
Спрямление профиля пути и определение расчётного скоростного подъёма и наибольшего спуска Для повышения точности результатов тяговых расчётов, а также сокращения объёма их и, времени на их выполнение, необходимо спрямить профиль пути заданного участка.
В основе спрямления профиля пути лежит равенство механических работ на спрямлённом профиле и на действительном профиле.
Спрямление профиля состоит в замене двух или нескольких смежных элементов продольного пути одним элементом, длина которого sс равна сумме длин спрямляемых элементов ( s1, s2, . . . . , sn ) т. е.
sС= s1+s2+….+sn ,
крутизна i”c вычисляется по формуле
Чтобы расчёты скорости и времени движения поезда по участку были достаточно точными, необходимо выполнить проверку возможности спрямления
группы элементов профиля по формуле :
где si- длина спрямляемого участка, м;
Δi – абсолютная величина разности между уклоном спрямлённого участка и уклоном проверяемого элемента, 0/00 ,
Данной проверке подлежит каждый элемент спрямляемой группы. Чем короче элементы спрямлённой группы и чем ближе они по крутизне, тем более вероятно, что проверка их на удовлетворение условию окажется положительной.
Кривые на спрямлённом участке заменяются фиктивным подъёмом, крутизна которого определяется по формуле
где Sкрi и Ri – длина и радиус кривой в пределах спрямлённого участка, м.
Крутизна спрямлённого участка с учётом фиктивного подъёма от кривой
Принимаем для движения туда значения i’c положительным, а значения обратного движения i’c отрицательным, т.е. подъём становится спуском.
Нельзя спрямлять следующие элементы: расчётный подъём, крутой подъём, наикрутейший спуск. Площадки на перегоне между элементами разного знака также нельзя включать в спрямление. Спрямлённый профиль должен сохранять все особенности действительного профиля в смысле относительного расположения повышенных и пониженных точек.После спрямления профиля пути производим его анализ с целью выявления расчётного подъёма, скоростного подъёма и наикрутейшего спуска.
Расчётным подъёмом называют такой подъём, на котором устанавливается расчётная скорость, данный подъём является наиболее труднопреодолимым участком. iрасч= 8,0 ‰.
Короткий подъём крутизной больше расчётного – это такой подъём, при котором iрасч<iкр, но протяжённость его меньше чем расчётного и поэтому поезд преодолевает его достаточно легко iкр= 8,0 ‰.
Крутой спуск – это самый крутой спуск, при котором поезду необходимо переходить на холостой ход и при этом пользоваться тормозом iспу= -6,8 ‰
Расчёт массы состава Расчёт массы производим по формуле:
где Fкр- расчётная сила тяги локомотива, кгс;
значение расчётной скорости равно Vр
iр – крутизна расчётного подъёма,
P- расчётная масса локомотива, m
w,0 - основное удельное сопротивление локомотива, кгс/т
Зависит от скорости и определяется по формуле:
w,,0 - основное удельное сопротивление состава в кгс/т, рассчитываем соответственно тоже для расчётной скорости по формуле
где альфы,бетта и гамма - соответственно доли 4-х, 6 -ти и 8-ми осных вагонов в составе по массе заданные
Проверка массы состава Учитываем что перед преодолением крутого участка, составу предшествуют лёгкие элементы профиля. При этом путь, крутизна которого равна 8,0 0/00, проходимый поездом с учётом кинетической энергии
где Vн –скорость в начале проверяемого подъёма, т.е. эта та скорость которая была развита на предшествующем элементе
Vк – скорость в конце проверяемого подъёма
(fк – wк)ср –удельная сила, рассчитываем для среднего значения скорости
Значение средней скорости равно:
Проверка массы состава по длине приёмо-отправочных путей станции Чтобы выполнить проверку массы состава по длине приёмо-отправочных путей, необходимо вначале определить число вагонов в составе и длину поезда.
Число вагонов в составе поезда:
4-х-осных:
8-х-осных :
Найдём общую длину поезда по формуле:
где Ll - длина локомотива
Расчёт и построение кривых ускоряющих и замедляющих усилий Расчёт диаграммы удельных равнодействующих сил выполняется для трёх режимов ведения поезда по горизонтальному участку:
1) для режима тяги
2) для режима холостого хода
3) для режима торможения:
при служебном регулировочном торможении
при экстренном торможении
Расчёт ведём относительно скоростей от 0 до конструкционной , а так же для скоростей расчётных и скорости выхода на автоматическую характеристику
Силы, действующие на поезд
Сила тяги Сила тяги локомотива в зависимости от скорости определяется по тяговым характеристикам, которые строятся для новых бандажей в соответствии с характеристиками тяговых двигателей, снятыми на стенде или при эксплуатационных испытаниях. Сила тяги локомотива не может превосходить силы сцепления ведущих колёс локомотива с рельсами. , где FK — сила тяги; P — «сцепной» вес локомотива (сумма нагрузок на рельсы от всех ведущих колёс); ψ — коэффициент сцепления.
Коэффициент сцепления колеса с рельсом максимален на стоянке и убывает по мере увеличения скорости движения локомотива. Поскольку реальный коэффициент сцепления зависит от случайных факторов, таких как состояние пути и атмосферные условия, его заменяют расчётным коэффициентом сцепления ψK, величину которого определяют по эмпирическим формулам, основанным на результатах многочисленных опытов в условиях реальной эксплуатации. В простейшем случае, для паровозов: , где v — скорость движения, км/ч.
Сопротивление движению Сопротивлением движению поезда называют силу, приложенную в точках касания колёс с рельсами, на преодоление которой затрачивается такая же работа, как на преодоление всех неуправляемых сил, препятствующих движению. Удельное сопротивление — сила сопротивления каждой единицы веса поезда. , где w — удельное сопротивление; W — полное сопротивление, Н; P — вес локомотива, кН; Q — вес вагонов поезда, кН.
Основным сопротивлением называют силы, препятствующие движению подвижного состава по прямому горизонтальному пути на открытой местности при нормальных метеоусловиях с любой допустимой скоростью. Основное сопротивление складывается из: сопротивления от трения в буксовых подшипниках; сопротивление от трения качения колёс по рельсам; сопротивление от трения скольжения колёс по рельсам; рассеяния энергии при взаимодействии колёс с рельсами (потеря энергии на стыках и неровностях пути, упругая деформация рельсов и шпал); сопротивления воздушной среды; рассеяния энергии в окружающую среду при вертикальных колебаниях подрессоренных частей подвижного состава и рывках по длине поезда. Из-за влияния многочисленных факторов, установить аналитические зависимости для расчёта основного удельного сопротивления практически невозможно, его значение получают исключительно экспериментальным путём. В результате обработки экспериментальных данных получают эмпирические формулы или графики. Например, для четырёхосного вагона на роликовых подшипниках, движущегося по звеньевому пути , где q0 — нагрузка от колёсной пары на рельсы.