Точка Понселе — предмет следующей теоремы:
Замечание В теореме Понселе выше речь идет о системе 4 точек, не являющихся так называемой ортоцентрической системой 4 точек. Если в четвёрке точек , , , точка является точкой пересечения высот треугольника , то и любая из четырёх точек является ортоцентром треугольника, образованного тремя остальными точками. Такую четвёрку иногда называют ортоцентрической системой точек. Другие свойства ортоцентрической системы точек см. в статье ортоцентр. В определении выше для точки Понселе можно отказаться от упоминания ортоцентрической системы точек, если, например, заменить его системой 4 точек, образующих вершины выпуклого невырожденного четырехугольника, которые автоматически никогда не образуют ортоцентрическую систему точек. Кстати, если в определении выше для точки Понселе система 4 точек все-таки окажется ортоцентрической, то точка Понселе станет просто окружностью Эйлера (бесконечным множеством точек), общей для ортоцентрической системы точек.
Свойства точки Понселе Если — ортоцентр треугольника , то точки Понселе для четвёрок точек , , , совпадают.
Точка Понселе четвёрки точек лежит на педальной окружности точки относительно треугольника , то есть на описанной окружности подерного треугольника точки относительно треугольника .
Точка Понселе четвёрки точек является центром равнобокой гиперболы, проходящей через точки , , , .
Точка Понселе четвёрки точек лежит на чевианной окружности точки относительно треугольника , то есть на окружности, содержащей основания чевиан треугольника , проходящих через точку .
Точка Понселе четвёрки является серединой отрезка, соединяющего точки и , где - образ точки при антигональном сопряжении относительно треугольника
Точки Понселе четвёрок и совпадают.
Замечание Антигональное сопряжение - тоже что и анти изогональное сопряжение.См. Антигональное сопряжение // http://yavix.ru/%D0%B2%D0%B8%D0%BA%D0%B8%20%D0%9A%D0%BE%D0%BB%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%B0%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5%20%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B8
Литература
См. также Точка Микеля
Примечания
П П П П