Теорема о сумме углов многоугольника выражает сумму углов евклидова многоугольника через число его сторон. Формулировка Сумма внутренних углов плоского -угольника равна .
Замечания Теорема следует из существования триангуляции многоугольника без дополнительных вершин и теоремы о сумме углов треугольника. Существование триангуляции очень просто доказывается для выпуклых многоугольников, в случае невыпуклых многоугольников оно не вполне очевидно.
Утверждение теоремы эквивалентно тому, что сумма ориентированных внешних углов многоугольника равна ±360°.
Вариации и обобщения Задача о триангуляции многоугольника. Теорема о сумме углов треугольника — важный частный случай теоремы. Теорема о повороте кривой — дифференциальногеометрический вариант теоремы о сумме углов многоугольника. Формула Гаусса — Бонне — аналогичный результат для искривлённых поверхностей.
Литература
§ 82 в
Категория:Планиметрия Категория:Теоремы планиметрии Категория:Многоугольники Категория:Углы