Распределе́ние Паре́то в теории вероятностей — двухпараметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений, являющихся степенными. Называется по имени Вилфредо Парето. Встречается при исследовании различных явлений, в частности, социальных, экономических и физических. Вне области экономики иногда называется также распределением Брэдфорда.

Определение Пусть случайная величина такова, что её функция распределения задаётся равенством:

где .

Тогда говорят, что имеет распределение Парето с параметрами и . Плотность распределения Парето имеет вид:

Моменты Моменты случайной величины, имеющей распределение Парето, задаются формулой:

откуда, в частности:

Приложения Вилфредо Парето изначально использовал это распределение для описания распределения благосостояния, а также распределения доходаPareto, Vilfredo, Cours d’Économie Politique: Nouvelle édition par G.-H. Bousquet et G. Busino, Librairie Droz, Geneva, 1964, pages 299—345.. Его «правило 20 к 80» (которое гласит: 20 % популяции владеет 80 % богатства) однако зависит от конкретной величины , и утверждается, что фактически встречаются существенные количественные отклонения, например, данные самого Парето по Британии в его труде «Курс политической экономии» говорят, что там примерно населения владеет общего дохода.

Распределение Парето встречается не только в экономике. Можно привести следующие примеры: В лингвистике распределение Парето известно под именем закона Ципфа (для разных языков показатель степени может несколько различаться, также существует небольшое отклонение от простой степенной зависимости у самых частотных слов, однако в целом степенной закон описывает это распределение достаточно хорошо). Частными проявлениями этой закономерности можно считать: Зависимость абсолютной частоты слов (сколько всего раз каждое конкретное слово встретилось) в достаточно длинном тексте от ранга (порядкового номера при упорядочении слов по абсолютной частоте). Степенной характер остается вне зависимости от того, приводятся ли слова к начальной форме или берутся из текста как есть. Аналогичная кривая для популярности имён. Распределение размера населённых пунктов.

См. также Закон Парето Кривая Парето Закон Ципфа Степенной закон

Примечания

Литература

Категория:Непрерывные распределения