Формула коплощади — интегральная формула, связывающая интеграл по области и интеграл по поверхностям уровней данной функции или отображения. Принцип Кавальери является частным случаем формулы коплощади.
Для справедливости формулы коплощади функция и её область определения должны удовлетворять некоторым свойствам. Наиболее простой случай — гладкая функция, заданная на открытой области . Также она верна для липшицевых и соболевских функций..
Формулировка Пусть есть область в и — липшицево отображение. Тогда формула коплощади имеет вид
где обозначает внешнее произведение копий дифференциала , а — -мерная хаусдорфова мера.
Частные случаи Для вещественнозначной функции , формула коплощади имеет вид
где — градиент . В случае , мера Хаусдорфа есть считающая мера, а есть якобиан в . Поэтому формулу можно переписать следующим образом
Данная формула также называется формулой площади. Литература
Категория:Геометрическая теория меры