Измери́тельный мост (мост Уи́тстона, мо́стик Ви́тстона, ) — электрическая схема или устройство для измерения электрического сопротивления. Предложен в 1833 году Самуэлем Хантером Кристи () и в 1843 году усовершенствован Чарльзом Уитстоном. Мост Уитстона относится к одинарным мостам в отличие от двойных мостов Томсона. Мост Уитстона — электрическое устройство, механическим аналогом которого являются аптекарские рычажные весы.
Измерение сопротивлений с помощью моста Уитстона Принцип измерения сопротивления основан на уравнивании потенциала средних выводов двух ветвей (см. рисунок).
В одну из ветвей включён двухполюсник (резистор), сопротивление которого требуется измерить ().
Другая ветвь содержит элемент, сопротивление которого может регулироваться (; например, реостат).
Между ветвями (точками B и D; см. рисунок) находится индикатор. В качестве индикатора могут применяться: гальванометр; нуль-индикатор — прибор, отклонение стрелки которого показывает наличие тока в цепи и его направление, но не величину. На шкале такого прибора отмечено только одно число — ноль; вольтметр ( принимают равным бесконечности: ); амперметр ( принимают равным нулю: ).
Обычно в качестве индикатора используется гальванометр.
Сопротивление второй ветви изменяют до тех пор, пока показания гальванометра не станут равны нулю, то есть потенциалы точек узлов D и B не станут равны. По отклонению стрелки гальванометра в ту или иную сторону можно судить о направлении протекания тока на диагонали моста BD (см. рисунок) и указывают в какую сторону изменять регулируемое сопротивление для достижения «баланса моста».
Когда гальванометр показывает ноль, говорят, что наступило «равновесие моста» или «мост сбалансирован». При этом: отношение равно отношению :
откуда
разность потенциалов между точками B и D (см. рисунок) равна нулю; ток по участку BD (через гальванометр) (см. рисунок) не протекает (равен нулю).
Сопротивления , должны быть известны заранее.
Изменяют сопротивление до баланса моста.
Вычисляют искомое сопротивление :
Вывод формулы см. ниже.
Точность При плавном изменении сопротивления гальванометр способен зафиксировать момент наступления равновесия с большой точностью. Если величины , и были измерены с малой погрешностью, величина будет вычислена с большой точностью.
В процессе измерения сопротивление не должно изменяться, так как даже небольшие его изменения приведут к нарушению баланса моста.
Недостатки К недостаткам предложенного способа можно отнести: необходимость регулирования сопротивления . На поиски «равновесия» тратится время. Гораздо быстрее измерить несколько параметров цепи и вычислить по другой формуле.
Условие баланса моста Выведем формулу для расчёта сопротивления .
Первый способ
Считается, что сопротивление гальванометра мало настолько, что им можно пренебречь (). То есть, можно вообразить, что точки B и D соединены (см. рисунок).
Воспользуемся правилами (законами) Кирхгофа. Выберем: направления токов — см. рисунок; направления обхода замкнутых контуров — по часовой стрелке.
По первому правилу Кирхгофа сумма токов, входящих в точку (узел) равна нулю: для точки (узла) B:
для точки (узла) D:
По второму правилу Кирхгофа сумма напряжений в ветвях замкнутого контура равна сумме ЭДС в ветвях этого контура: для контура ABD:
для контура BCD:
Запишем 4‑е последних уравнения для «сбалансированного моста» (то есть учтём, что ):
Поделив 4‑е уравнение на 3‑е, получим:
Выразив , получим:
С учётом того, что
получим
Второй способ Считается, что сопротивление гальванометра велико настолько, что точки B и D можно считать не соединёнными (см. рисунок) ().
Введём обозначения: , , и — соответственно потенциалы точек A, B, C и D, В; — напряжение между точками C и A, В:
— напряжение между точками D и B, В:
— сопротивление участка ADC (последовательное соединение), Ом:
— сопротивление участка ABC (последовательное соединение), Ом:
, — токи, протекающие на участках ADC и ABC соответственно, А.
По закону Ома токи , равны:
По закону Ома падения напряжения на участках DC и BC равны:
Потенциалы в точках D и B равны:
Напряжение между точками D и B равно:
Подставив выражения для токов и , получим:
Учитывая, что для «сбалансированного моста» , получим:
Поместив слагаемые по разные стороны от знака равенства, получим:
Сократив , получим:
Умножив на произведение знаменателей, получим:
Раскрыв скобки, получим:
После вычитания получим:
Выразив , получим:
В данном случае мостовая схема рассматривалась, как комбинация двух делителей, а влияние гальванометра считалось пренебрежимо малым.
Общее сопротивление без выполнения условия баланса В случае, если условие баланса не выполнено, расчёт общего сопротивления довольно громоздкий.
Пользуясь правилами Кирхгофа, получаем систему уравнений:
Тогда после исключения из системы всех токов получим окончательный результат, представленный в наиболее кратком виде:
где в суммах в числителе и в знаменателе суммируются все возможные комбинации из произведений сопротивлений без повторений сомножителей (всего таких комбинаций по десять).
Схемы подключения На практике для измерения сопротивления с помощью мостовых схем применяют двухпроводное и четырёхпроводное подключение.
Двухпроводная схема подключения применяется при измерениях сопротивлений величиной выше 10 Ом. К точкам B и C (см. рисунок) подключаются по одному проводу.
Четырёхпроводная схема подключения применяется при измерении сопротивления величиной до 10 Ом. К точкам B и C (см. рисунок) подключаются по два провода. Это позволяет исключить влияние сопротивления проводов на величину измеренного сопротивления .
История создания В 1833 году Самуэль Хантер Кристи () предложил схему, позже получившую название «мост Уитстона».
В 1843 году схема была усовершенствована Чарльзом Уитстоном ()Марио Льоцци История физики — М.: Мир, 1970 — С. 261. и стала называться «мостом Уитстона».
В 1861 году лорд Кельвин использовал мост Уитстона для измерения малых сопротивлений.
В 1865 году Максвелл с помощью изменённого моста Уитстона измерял силу переменного тока.
В 1926 году Алан Блюмлейн усовершенствовал мост Уитстона и запатентовал. Новое устройство стали называть в честь изобретателя.
Классификация В промышленности широко применяются уравновешенные и неуравновешенные измерительные мосты.
Работа уравновешенных мостов (наиболее точных) основана на «нулевом методе».
С помощью неуравновешенных мостов (менее точных) измеряемую величину определяют по показаниям измерительного прибора.
Измерительные мосты подразделяются на неавтоматические и автоматические.
В неавтоматических мостах балансирование производится вручную (оператором).
В автоматических балансировка моста происходит с помощью сервопривода по величине и знаку напряжения между точками D и B (см. рисунок).
Применение для измерения неэлектрических величин Мост Уитстона часто используется для измерения самых разнообразных неэлектрических параметров, например:
механических деформаций упругих элементов в тензометрии; температуры; освещённости; состава вещества, в том числе влажности и газовом анализе; теплопроводности и теплоёмкости и многого другого.
Принцип действия всех этих приборов основан на измерении сопротивления чувствительного резистивного элемента-датчика, сопротивление которого изменяется при изменении воздействующей на него неэлектрической величины. Резистивный датчик (датчики) включается электрически в одно или несколько плеч моста Уитстона и измерение неэлектрической величины сводится к измерению изменения сопротивления датчиков.
Применение моста Уитстона в этих приложениях обусловлено тем, что позволяет измерять относительно малое изменение сопротивления, то есть в случаях когда
Обычно в современных измерительных приборах мост Уитстона подключается через аналого-цифровой преобразователь к цифровому вычислительному устройству, например, к микроконтроллеру, обрабатывающему сигнал моста. При обработке, как правило, производится линеаризация, масштабирование с преобразованием в численное значение неэлектрической величины в единицы её измерения, коррекция систематических погрешностей датчиков и измерительной схемы, индикация в удобном и наглядном для пользователя цифровом и/или машинно-графическом виде. Также может производиться статистическая обработка измерений, гармонический анализ и другие виды обработки.
Принцип работы тензометрических измерителей
Тензодатчики тензорезисторы применяются в: электронных весах; динамометрах измерителях давления (манометрах); измерителях крутящего момента на валах (торсиометрах); измерителях деформации деталей под воздействием механической нагрузки и др.
При этом тензорезисторы, наклеенные на упругие деформируемые детали включаются в плечи моста, а полезным сигналом является напряжение диагонали моста между точками D и B (см. рисунок).
Если выполняется соотношение:
то независимо от напряжения на диагонали моста между точками A и C (напряжения) между точками D и B ()) будет равно нулю:
Но если то на диагонали появится ненулевое напряжение («разбаланс» моста), однозначно связанное с изменением сопротивления тензорезистора, и, соответственно, с величиной деформации упругого элемента, при измерении разбаланса моста измеряют деформацию, а так как деформация связана, например, в случае весов, с весом взвешиваемого тела, то и в результате измеряют его вес.
Для измерения знакопеременных деформаций помимо тензодатчиков часто используют пьезоэлектрические датчики. Последние в этих приложениях вытеснили тензодатчики благодаря лучшим техническим и эксплуатационным характеристикам. Недостатком пьезодатчиков является непригодность их для измерения медленных или статических деформаций.
Измерения других неэлектрических величин Описанный принцип измерения деформации с помощью тензорезисторов в тензометрии сохраняется для измерения иных неэлектрических величин с применением других резистивных датчиков, сопротивление которых изменяется под воздействием неэлектрической величины.
Измерение температуры В этих приложениях применяются резистивные датчики, находящиеся в тепловом равновесии с изучаемым телом, сопротивление датчиков изменяется при изменении их температуры. Также применяются датчики не контактирующие непосредственно с изучаемым телом, а измеряющие интенсивность теплового излучения от объекта, например, болометрические пирометры.
В качестве термочувствительных датчиков обычно используются резисторы, изготовленные из металлов — термометры сопротивления, имеющие положительный температурный коэффициент сопротивления, или полупроводниковые — терморезисторы с отрицательным температурным коэффициентом сопротивления.
Косвенно через измерение температуры также производится измерение теплопроводности, теплоёмкости, скорости потоков газов и жидкостей в термоанемометрах и измерение иных неэлектрических величин, связанных с температурой, например, концентрации компонента в газовой смеси с помощью термокаталитических датчиков и датчиков теплопроводности в газовой хроматографии.
Измерение потоков излучения В фотометрах применяются датчики, изменяющие своё сопротивление в зависимости от освещённости — фоторезисторы. Также существуют резистивные датчики для измерения потоков ионизирующих излучений.
Модификации Используя мост Уитстона, можно с большой точностью измерять сопротивление.
Различные модификации моста Уитстона позволяют измерять другие физические величины: ёмкость; индуктивность; импеданс; концентрацию газов; и другое.
Прибор explosimeter позволяет определить, превышена ли допустимая концентрация горючих газов в воздухе.
Мост Кельвина (), также известный как мост Томсона (), позволяет измерять малые сопротивления, изобретён Томсоном.
Прибор Максвелла позволяет измерять силу переменного тока, изобретён Максвеллом в 1865 году, усовершенствован Блюмлейном около 1926 года.
Мост Максвелла () позволяет измерять индуктивность.