Линия откоса — кривая в трёхмерном евклидовом пространстве, касательная к которой образует постоянный угол с какой-либо прямой (направлением откоса).
Примеры
Все плоские кривые являются линиями откоса. Более содержательный пример — винтовые линии, определяемые как линии на цилиндре или конусе, расположенные под постоянным углом к направляющим.
Свойства
У линий откоса отношения кручения к кривизне постоянно везде, где кривизна не равна нулю (теорема Ланкре; следует из формул Френе). Более того, всякая кривая, отношение кручения к кривизне которой постоянно, является линей откосаMémoire sur les courbes à double courbure, présenté le 6 Floréal de l’an X (25 avril 1802) à l’Académie des sciences..
Касательная индикатриса касательных к линии откоса — окружность.
Ортогональные проекции линий откоса на сфере — эпициклоиды, проекции линий откоса на параболоиде вращения на плоскость, перпендикулярную направлению параболоида — эвольвенты круга.
Главные нормали линии откоса параллельны некоторой плоскости. Верно и обратное: всякая дважды непрерывно дифференцируемая кривая, у которой существует плоскость, которой параллельны все главные нормали, является линей откоса.
Эвольвента линии откоса являются плоской кривой.
История
Впервые систематически изучены австрийским геометром , им же введён термин — .
Примечания
Литература
Категория:Кривые