Последовательность жонглёра — целочисленная последовательность, начинающаяся с заданного натурального числа , в которой каждый следующий элемент определяется следующим рекуррентным соотношением:
Предложены и изучены в 1992 году.
Например, последовательность жонглёра для : , , , , , .
Если последовательность жонглёра достигает 1, то все её последующие значения равны 1.
Гипотеза жонглёра: все последовательности жонглёра в конечном счёте достигают значения 1 (и вырождаются). Гипотеза была проверена для начальных значений , но не доказана, и по состоянию является открытой проблемой теории чисел. По типу формулировки и сложности доказательства имеет сходство с гипотезой Коллатца (для которой Пал Эрдёш отмечал, что «математика ещё не готова для таких задач»).
Для заданного начального числа определяется как номер первого равного единице элемента, а — как максимальное значение в этой последовательности; первые значения:
Последовательность жонглёра 2 2, 1 1 2 3 3, 5, 11, 36, 6, 2, 1 6 36 4 4, 2, 1 2 4 5 5, 11, 36, 6, 2, 1 5 36 6 6, 2, 1 2 6 7 7, 18, 4, 2, 1 4 18 8 8, 2, 1 2 8 9 9, 27, 140, 11, 36, 6, 2, 1 7 140 10 10, 3, 5, 11, 36, 6, 2, 1 7 36
Элементы последовательности жонглёра могут достигать очень больших значений: например, последовательность жонглёра, начинающаяся с , достигает максимального значения , а при — в 60-м элементе содержится десятичных цифры, а единица достигается на 157-м элементе.
Примечания
Литература
Категория:Теория чисел Категория:Целочисленные последовательности