Полюс в комплексном анализе — изолированная особая точка функции , голоморфной в некоторой проколотой окрестности этой точки, такая, что существует предел:
.
Точка является полюсом тогда и только тогда, когда в разложении функции в ряд Лорана в проколотой окрестности точки главная часть содержит конечное число отличных от нуля членов, то есть: , где — правильная часть ряда Лорана. Число в этом разложении называется порядком полюса ; если , то полюс называется простым.
Точка является полюсом порядка тогда и только тогда, когда , а . Кроме того, является полюсом порядка тогда и только тогда, когда она является для функции нулем порядка .
Другие типы изолированных особых точек — устранимая особая точка (предел конечен) и существенно особая точка (предел не существует).
Литература
Категория:Комплексный анализ