Сходи́мость в в функциональном анализе, теории вероятностей и смежных дисциплинах — вид сходимости измеримых функций или случайных величин.
Определение
Пусть — пространство с мерой. Тогда пространство измеримых функций, таких что их -я степень, где , интегрируема по Лебегу, является метрическим. Метрика в этом пространстве имеет вид: .
Пусть дана последовательность . Тогда говорят, что эта последовательность сходится в к функции , если она сходится в метрике, определённой выше, то есть . Пишут: . Иногда также используют обозначение — от .
В терминах теории вероятностей, последовательность случайных величин сходится к из того же пространства, если . Пишут: .
Терминология
Сходимость в пространстве называется сходимостью в среднем. Сходимость в пространстве называется сходимость в среднеквадратичном.
Свойства сходимости в Lp Единственность предела. Если и , то -почти всюду (-почти наверное).
Пространство полно. Если при , то существует , такой что .
Сходимость в влечёт сходимость по мере (по вероятности). Если , то .
Категория:Функциональный анализ Категория:Теория вероятностей Категория:Сходимость