Простой многогранник — выпуклый -мерный многогранник, у которого из любой вершины выходит ровно рёбер.
Примеры Размерность 3 Тетраэдр Куб Додекаэдр Призма Любой многогранник Коксетера является простым
Свойства Многогранник является простым тогда и только тогда, когда его двойственный многогранник симплициальный. Уравнения Дена — Сомервиля для простого многогранника выглядит следующим образом: если — число граней многогранника и
то для любого . Комбинаторный тип простого многогранника полностью определяется графом из его вершин и рёберKalai, Gil A simple way to tell a simple polytope from its graph. J. Combin. Theory Ser. A 49 (1988), no. 2, 381—383.. Простые многогранники образуют открытое всюду плотное множество в пространстве многогранников с фиксированным числом граней коразмерности 1, которое снабжено метрикой Хаусдорфа.
Примечания
*