Си́ла тя́жести — сила, действующая на любое физическое тело вблизи поверхности астрономического объекта (планеты, звезды) и складывающаяся из силы гравитационного притяжения этого объекта и центробежной силы инерции, вызванной его суточным вращением.
Прочие приложенные к телу силы — такие как силы Кориолиса при движении по поверхности планеты и Архимеда при наличии атмосферы или жидкости — в силу тяжести не включаются.
В большинстве практических случаев анализируется сила тяжести вблизи Земли. Для неё величина центробежной силы составляет доли процента от величины гравитационной и иногда игнорируется.
Сила тяжести , действующая на материальную точку массой , вычисляется по формуле , где — ускорение свободного падения. Сила тяжести является консервативной. Она сообщает любому телу, независимо от его массы, ускорение . Значение диктуется параметрами (массой , размерами, скоростью вращения ) планеты или звезды и координатами на её поверхности.
Если в пределах протяжённого тела поле тяжести приблизительно однородно, то равнодействующая сил тяжести, действующих на элементы этого тела, приложена к центру масс тела.
История Личности, внёсшие исторический вклад в развитие представлений о силе тяжести:
Аристотель объяснял силу тяжести движением тяжёлых физических стихий (земля, вода) к своему естественному месту (центру Вселенной внутри Земли), причём скорость тем больше, чем ближе тяжёлое тело к немуЗубов В. П. Физические идеи древности // отв. ред. Григорьян А. Т., Полак Л. С. Очерки развития основных физических идей. — М., АН СССР, 1959. — С. 38, 54-55;.
Архимед рассмотрел вопрос о центре тяжести параллелограмма, треугольника, трапеции и параболического сегмента. В сочинении «О плавающих телах» Архимед доказал закон гидростатики, носящий его имя.
Иордан Неморарий в сочинении «О тяжестях» при рассмотрении грузов на наклонной плоскости разлагал их силы тяжести на нормальную и параллельную наклонной плоскости составляющие, был близок к определению статического моментаЗубов В. П. Физические идеи средневековья // отв. ред. Григорьян А. Т., Полак Л. С. Очерки развития основных физических идей. — М., АН СССР, 1959. — С. 114;.
Стевин экспериментально определил, что тела разных масс падают с одинаковым ускорением, установил теоремы о давлении жидкости в сосудах (давление зависит только от глубины и не зависит от величины, формы и объёма сосуда) и о равновесии грузов на наклонной плоскости (на наклонных плоскостях равной высоты силы, действующие со стороны уравновешивающихся грузов вдоль наклонных плоскостей, обратно пропорциональны длинам этих плоскостей). Доказал теорему, согласно которой в случае равновесия центр тяжести однородного плавающего тела должен находиться выше центра тяжести вытесненной жидкостиЗубов В. П. Физические идеи ренессанса // отв. ред. Григорьян А. Т., Полак Л. С. Очерки развития основных физических идей. — М., АН СССР, 1959. — С. 151;.
Галилей экспериментально исследовал законы падения тел (ускорение не зависит от веса тела), колебаний маятников (период колебаний не зависит от веса маятника) и движения по наклонной плоскостиКузнецов Б. Г. Генезис механического объяснения физических явлений и идеи картезианской физики // отв. ред. Григорьян А. Т., Полак Л. С. Очерки развития основных физических идей. — М., АН СССР, 1959. — С. 160—161, 169—170, 177;.
Гюйгенс создал классическую теорию движения маятника, оказавшую значительное влияние на теорию тяготения.
Декарт разработал кинетическую теорию тяготения, объяснявшую силу тяжести взаимодействием тел с небесным флюидом, выдвинул гипотезу о зависимости силы тяжести от расстояния между тяжёлым телом и центром Земли.
Ньютон из равенства ускорений падающих тел и второго закона Ньютона сделал вывод о пропорциональности силы тяжести массам тел и установил, что сила тяжести является одним из проявлений силы всемирного тяготенияКузнецов Б. Г. Основные принципы физики Ньютона // отв. ред. Григорьян А. Т., Полак Л. С. Очерки развития основных физических идей. — М., АН СССР, 1959. — С. 189—191;. Для проверки этой идеи он сравнил ускорение свободного падения тел у поверхности Земли с ускорением Луны на орбите, по которой она движется относительно ЗемлиСивухин Д. В. Общий курс физики. Механика. — М., Наука, 1979. — Тираж 50 000 экз. — с. 323.
Эйнштейн объяснил факт равенства ускорений падающих тел независимо от их массы (эквивалентность инертной и тяжёлой массы) как следствие принципа эквивалентности равномерно ускоренной системы отсчёта и системы отсчёта, находящейся в гравитационном полеИваненко Д. Д. Основные идеи общей теории относительности // отв. ред. Григорьян А. Т., Полак Л. С. Очерки развития основных физических идей. — М., АН СССР, 1959. — С. 300;.
Сила тяжести в различных ситуациях
Сферически симметричный небесный объект В соответствии с законом всемирного тяготения, модуль силы гравитационного притяжения , действующей на материальную точку на поверхности астрономического объекта со сферически симметричным распределением массы по объёму, определяется соотношением , где — гравитационная постоянная, равная 6,67384(80)·10−11 м3·с−2·кг−1, — радиус астрономического тела, — его масса, — масса материальной точки. Сила гравитационного притяжения направлена к центру тела.
Модуль центробежной силы инерции , действующей на материальную точку, задаётся формулой , где — расстояние между частицей и осью вращения рассматриваемого астрономического объекта, — угловая скорость его вращения. Центробежная сила инерции перпендикулярна оси и направлена от неё.
Сила тяжести вычисляется по теореме косинусов: . Здесь — «широта» места на планете или звезде, для которого производится расчёт.
Планеты Солнечной системы в шаровом приближении Приближённо, Солнце и планеты Солнечной системы можно рассматривать как сферически симметричные астрономические объекты, а при грубом вычислении брать широту = 450 («посредине»). Сравнение силы тяжести, оцененной в таком приближении, на поверхностяхУ газовых гигантов «поверхность» понимается как область высот в атмосфере, где давление равно атмосферному давлению на Земле на уровне моря (). ряда планет представлено в таблице. За единицу принята сила тяжести на ЗемлеДанные взяты из статьи Википедии Ускорение свободного падения.
+ Земля 1,00 Солнце 27,85 Луна 0,165 Меркурий 0,375—0,381 Венера 0,906 Марс 0,394 Юпитер 2,442 Сатурн 1,065 Уран 0,903 Нептун 1,131
В условиях Земли и других планет, поправки, вносимые общей теорией относительности в закон всемирного тяготения, крайне малы (модуль гравитационного потенциала на поверхности Земли, равный половине квадрата второй космической скорости , крайне мал по сравнению с квадратом скорости света: )Грищук Л. П., Зельдович Я. Б. Тяготение // Физика космоса. Маленькая энциклопедия. — М., Советская энциклопедия, 1986. — С. 676.
Планета Земля с учётом особенностей её формы Форма Земли (геоид) отличается от строго шарообразной и близка к сплюснутому эллипсоиду.
Соответственно, в более точном, чем шаровое, приближении, сила гравитационного притяжения, действующая на материальную точку массой , определяется выражением , где — элемент массы Земли ( — плотность), и — радиус-векторы точки измерения и элемента массы Земли соответственно. Интегрирование выполняется по всему объёму Земли.
В векторной форме выражение для центробежной силы инерции можно записать в виде , где — вектор, перпендикулярный оси вращения и проведённый от неё к точке измерения.
Сила тяжести является суммой и :
Сила тяжести вблизи поверхности Земли зависит от широты места и высоты над уровнем моря. Широтное изменение связано как с отклонением формы Земли от шарообразной, так и с наличием центробежной силы. Приблизительное выражение для абсолютной величины силы тяжести в системе СИ имеет вид
Угол между силой тяжести и силой гравитационного притяжения к Земле равен:
.
Он изменяется в пределах от нуля (на экваторе, где и на полюсах, где ) до рад или (на широте ).
Дополнительно, можно учесть эффект притяжения Луны и Солнца (искусственно введя временные изменения гравитационного поля Земли, то есть добавки к ), несмотря на его малостьМаксимальное изменение силы тяжести, обусловленное притяжением Луны, составляет примерно м/с2, Солнца м/с2.
Статика и динамика тела в поле тяжести Земли
Устойчивость тела в поле силы тяжести Для тела в поле силы тяжести, опирающегося на одну точку (например, при подвешивании тела за одну точку или помещении шара на плоскость) для устойчивого равновесия необходимо, чтобы центр тяжести тела занимал наинизшее положение по сравнению со всеми возможными соседними положениямиЛандсберг Г. С. Элементарный учебник физики. Том 1. Механика, теплота, молекулярная физика. — М., Наука, 1975. — Тираж 350 000 экз. — С. 189—190.
Для тела в поле силы тяжести, опирающегося на несколько точек (например, стол) или на целую площадку (например, ящик на горизонтальной плоскости) для устойчивого равновесия необходимо, чтобы вертикаль, проведённая через центр тяжести, проходила внутри площади опоры тела. Площадью опоры тела называется контур, соединяющий точки опоры или внутри площадки, на которую опирается тело.
Потенциальная энергия поднятого над Землёй тела Потенциальная энергия поднятого над Землёй тела может быть найдена как взятая с обратным знаком работа силы тяжести при перемещении тела с поверхности Земли в данное положение. Если пренебречь центробежной силой и считать Землю шаром, эта энергия равна:
,
где — гравитационная постоянная, — масса Земли, — масса тела, — радиус Земли, — расстояние от тела до центра Земли.
При удалении тела от поверхности Земли на небольшие, по сравнению с , расстояния поле тяготения можно считать однородным, а ускорение свободного падения постоянным. В этом случае при подъёме тела массой на высоту от поверхности Земли сила тяжести совершает работу . Поэтому потенциальная энергия тела составляет , если за нуль энергии взята энергия на поверхности планеты. Тело, находящееся на глубине от поверхности Земли, обладает отрицательным значением потенциальной энергии Кабардин О. Ф., Орлов В. А., Пономарева А. В. Факультативный курс физики. 8 класс. — М.: Просвещение, 1985. — Тираж 143 500 экз. — С. 151—152.
Движение тел под действием силы тяжести Земли В случае, когда модуль перемещения тела намного меньше расстояния до центра Земли, можно считать силу тяжести постоянной, а движение тела равноускоренным. Если начальная скорость тела отлична от нуля и её вектор направлен не по вертикали, то под действием силы тяжести тело движется по параболической траектории.
При бросании тела с некоторой высоты параллельно поверхности Земли дальность полёта увеличивается с ростом начальной скорости. При больших значениях начальной скорости для вычисления траектории тела необходимо учитывать шарообразную форму Земли и изменение направления силы тяжести в разных точках траектории.
При некотором значении скорости, называемом первой космической скоростью, тело, брошенное по касательной к поверхности Земли, под действием силы тяжести при отсутствии сопротивления со стороны атмосферы может двигаться вокруг Земли по окружности, не падая на Землю. При скорости, превышающую вторую космическую скорость, тело уходит от поверхности Земли в бесконечность по гиперболической траектории. При скоростях, промежуточных между первой и второй космическими, тело движется вокруг Земли по эллиптической траекторииЖирнов Н. И. Классическая механика. — М., Просвещение, 1980. — Тираж 28000 экз. — с. 121.
Глобальная роль силы тяжести в природе
В эволюции строения планет и звёзд