Теоре́ма Слу́цкого — утверждение теории вероятностей, связывает сходимость по вероятности и сходимость по распределению случайных величин. Установлена Евгением Слуцким в 1925 году, но иногда в западной литературе результат относят к Харальду Крамеру (теорема Крамера о сходимости случайных величин).
В формулировке для вероятностного пространства и случайных величин (), если сходится по распределению к случайной (), а сходится по вероятности к вещественной константе (), то выполнено: , .
Таким образом, теорема обеспечивает возможность складывать и умножать сходящиеся по распределению и по мере случайные величины. Результат может быть обобщён до произвольной двухместной непрерывной функции: если (в предположениях классической теоремы) имеется непрерывная функция , то: . Теорема и обобщение могут быть рассмотрены как прямое следствие теоремы Манна — Вальда.
Примечания
Литература
Категория:Теория вероятностей Слуцкого