Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность.
Связанные определения Говорят, что вписанный угол опирается на дугу, высекаемую им на окружности, или же опирается на хорду, соединяющую концы этой дуги.
Свойства Теорема о вписанном угле: Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, и дополняет до 180° половину центрального угла, опирающегося на дополнительную дугу. В любом случае вписанный угол равен половине угловой меры дуги, на которую он опираетсяГеометрия по Киселёву , § 131.. Следствия: Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Вертикальные углы, образованные пересечением отрезков, перекрёстно соединяющих концы двух непересекающихся хорд, равны полусумме угловых мер стягиваемых хордами дуг, либо дополняют эту полусумму до 180°.
Метод вспомогательной окружности На теореме о вписанном угле основан метод решения геометрических задач, так называемый метод вспомогательной окружности. Идея метода состоит в использовании теоремы о вписанном угле и её обратной для нахождения вписанных четырёхугольников и далее использовании их для нахождения углов. Следующая задача является классическим примером на использование этого метода:
Предположим, три прямые, проходящие через одну точку, делят плоскость на 6 равных углов. Доказать, что ортогональные проекции произвольной точки на эти три прямые образуют правильный треугольник.
Примечания
Категория:Углы Категория:Окружности Категория:Теоремы планиметрии