В теории чисел число Вудала (Wn) — любое натуральное число вида
для некоторого натурального n. Несколько первых чисел Вудала:
1, 7, 23, 63, 159, 383, 895, … .
Числа Вудала были впервые изучены и в 1917, воодушевлённые более ранними исследованиями подобным образом определённых чисел Каллена. Числа Вудала странным образом проявились в теореме Гудстейна.
Числа Вудала, являющиеся простыми числами, называются простыми числами Вудала. Несколько первых экспонент n, для которых соответствующие числа Вудала Wn простые:
2, 3, 6, 30, 75, 81, 115, 123, 249, 362, 384, … .
Сами же простые числа Вудала образуют последовательность:
7, 23, 383, 32212254719, … .
В 1976 году показал, что почти все числа Каллена составные. Доказательство Кристофера Хулей было переработано математиком Хирми Суяма чтобы показать, что оно верно для любой последовательности чисел , где a и b целые числа, и частично также для чисел Вудала. Предполагают, что существует бесконечно много простых чисел Вудала. По состоянию на октябрь 2018 года наибольшее известное простое число Вудала — .The Prime Database: 8508301*2^17016603-1 , Chris Caldwell's The Largest Known Primes Database Оно имеет 5122515 цифр и было найдено Диего Бертолотти (Diego Bertolotti) в 2018 в проекте распределённых вычислений PrimeGrid.
Подобно числам Каллена, числа Вудала имеют много свойств делимости. Например, если p простое число, то p делит
, если символ Якоби равен +1 и
, если символ Якоби равен −1.
Обобщённое число Вудала определяется как число вида , где n + 2 > b. Если простое число можно записать в таком виде, его называют обобщённым простым числом Вудала.
См. также Простые числа Мерсенна — простые числа вида 2n − 1.
Примечания
Литература . . .
Ссылки Chris Caldwell, The Prime Glossary: Woodall number at The Prime Pages.
Steven Harvey, List of Generalized Woodall primes. Paul Leyland, Generalized Cullen and Woodall Numbers
__NOTOC__
В Категория:Математические гипотезы