Выборочная дисперсия в математической статистике — это оценка теоретической дисперсии распределения, рассчитанная на основе данных выборки. Виды выборочных дисперсий: смещённая; несмещённая, или исправленная
Определения Пусть — выборка из распределения вероятности. Тогда
выборочная дисперсия — это случайная величина , где символ обозначает выборочное среднее; несмещённая (исправленная) дисперсия — это случайная величина .
Замечание Очевидно, .
Свойства выборочных дисперсий Выборочная дисперсия является теоретической дисперсией выборочного распределения. Более точно, пусть — выборочная функция распределения данной выборки. Тогда для любого фиксированного функция является (неслучайной) функцией дискретного распределения. Дисперсия этого распределения равна .
Обе выборочные дисперсии являются состоятельными оценками теоретической дисперсии. Если , то
и , где символ обозначает сходимость по вероятности.
Выборочная дисперсия является смещённой оценкой теоретической дисперсии, а исправленная выборочная дисперсия — несмещённой: , и . В самом деле
Исправленная выборочная дисперсия подчиняется распределению хи-квадрат: ,
а её дисперсия:
См. также Дисперсия случайной величины Выборочное среднее Несмещённая оценка Дисперсия Аллана Доверительный интервал для дисперсии нормальной выборки
Категория:Выборочный метод