Асимптоти́чески норма́льная оце́нка — в математической статистике оценка, распределение которой стремится к нормальному распределению при увеличении размера выборки.
Определение
Пусть — выборка из распределения , зависящего от параметра .
Точечная оценка называется асимптотически нормальной с дисперсией , если
по распределению при , где - нормальная случайная величина.
Замечание
Эквивалентно, оценка асимптотически нормальна, если по распределению при , где .
Свойства
Асимптотически нормальная оценка состоятельна. При выполнении достаточно общих технических условий оценка метода моментов асимптотически нормальна.
Примеры
Пусть - выборка из непрерывного равномерного распределения, где . Пусть , где - выборочное среднее, а , где . Тогда оценка является асимптотически нормальной с дисперсией , а оценка не является асимптотически нормальной.
Категория:Выборочный метод