Теорема Вика для функционального интеграла — это обобщение теоремы Вика для многочлена от координат многомерного Гауссового вектора на случай континуального распределения Гаусса. Широко используется в аппарате функциональных интегралов.
Формулировка
Пусть случайное поле отвечает континуальному распределению Гаусса с нулевым матожиданием, то есть . Тогда для средних значений произведений величин вида верно следующее:
если чётное, и
если нечётное.
Под подразумевается разбиение множества на пар , суммирование же идёт по всем возможным различным разбиениям на такие пары.
Примеры Для произведения 4 элементов: .
Для произведения 6 элементов:
,
причём суммирование производится по всем возможным спариваниям выбранным из множества , например, или (всего таких спариваний 15).
Аналогично для случаев 8 и более элементов
Использование Известно, что если Гауссова плотность распределения описывается формулой
,
то
.
То есть любую корреляционную функцию можно по теореме Вика выразить через комбинации , то есть, например
.
См. также Континуальное распределение Гаусса Производящий функционал Функциональный интеграл
Литература
Категория:Квантовая теория поля Категория:Статистическая физика