Lights Out (дословно: «тушите свет») — электронная игра, созданная Tiger Toys в 1995 году. Игра содержит поле 5x5, каждая клетка которого может быть в состоянии «включено» или «выключено». Нажатие на любую клетку поля изменит состояние этой и четырёх соседних клеток. Цель игры — перевести всё поле в состояние «выключено» за как можно меньшее число ходов.'Beyond Tetris' — Lights Out , Tony Delgado, GameSetWatch, January 29, 2007. Accessed on line October 18, 2007.Lights Out , Jaap’s Puzzle Page. Accessed on line October 18, 2007. Также существуют игры, работающие по тому же принципу, но с иным размером или формой поля.
Геймплей Как только игра начинается, на поле случайным образом несколько элементов переходят в состояние «включено». Нажатие на любую клетку поля изменит состояние этой и четырёх соседних клеток. Цель игры — перевести всё поле в состояние «выключено».
Компьютерные реализации Curly Molly Lights out game — оригинальная реализация игры для iOS устройств. Lights OFF — современная реализация для Android устройств.
Математическая постановка Каждая конфигурация поля может быть записана как матрица L размера 5x5, содержащая нули и единицы. Ход в клетку (i, j) соответствует прибавлению к матрице L матрицы Aij по модулю 2, в которой элемент (i, j) и соседние к нему равны единице, а все остальные равны нулю. Например:
Поскольку сложение матриц коммутативно, то решение не зависит от порядка ходов. Результат каждой последовательности нажатий может быть записан в виде: , где 0 — нулевая матрица, а xi, j — количество ходов в клетку (i, j). Поскольку все операции выполняются по модулю 2, решение может быть переписано в виде
Поскольку xi, j может быть равен нулю или единице, то решение может быть переписано в виде системы n2 линейных уравнений, где n — размерность матрицы L. Эта система для случая 3x3 имеет вид
Если xij = 1, то делается ход в клетку (i, j), в противном случае такого хода не делается. Случаи иных размерностей рассматриваются аналогично.
См. также Теория групп
Примечания
Ссылки Онлайн версия головоломки Lights Out
Категория:Компьютерные игры 1995 года Категория:Компьютерные головоломки Категория:Игры для Game.com