Пифагорово простое число — простое число вида . Название связано с представимостью таких чисел в виде суммы двух квадратов (по аналогии с теоремой Пифагора): теорема Ферма — Эйлера утверждает, что эти простые могут быть представлены в виде суммы двух квадратов однозначно (с точностью до порядка), и что никакие другие простые числа не могут быть представлены таким образом, за исключением . Все эти простые (включая 2) являются нормой гауссовых целых чисел, в то время как другие простые таковыми не являются.
Пифагоровых простых бесконечно много, первые такие числа: 5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, 61, 73, 89, 97, 101, 109, 113, …
Квадратичный закон взаимности утверждает, что если и — различные простые нечётные числа, и по крайней мере одно из них пифагорово, то является квадратичным вычетом по модулю только тогда, когда — квадратичный вычет по модулю ; и наоборот, если ни , ни не являются пифагоровыми, то является квадратичным вычетом по модулю тогда и только тогда, когда является квадратным невычетом по модулю .
В поле с пифагоровым простым уравнение имеет два решения.
Примечания
Литература
Категория:Теория чисел Категория:Классы простых чисел