Теорема Паули (теорема о связи спина со статистикой) — фундаментальная теорема квантовой теории поля, устанавливающая связь трансформационных свойств классических полей и методов его квантования. Впервые сформулирована и доказана Вольфгангом Паули в статье «Связь между спином и статистикой», поступившей 19 августа 1940 года в редакцию Physical ReviewPhys. Rev. 58, 116 (1940). Теорема о связи спина со статистикой является одним из наиболее важных следствий специальной теории относительности.
Формулировка Формулировка теоремы Паули: Классические поля, описывающие частицы с целым спином, квантуются по Бозе — Эйнштейну, а классические поля, описывающие частицы с полуцелым спином, квантуются по Ферми — Дираку.
Фактически, это означает, что фермионы, то есть частицы с полуцелым спином, антисимметричны, то есть при «перестановке» двух частиц состояние всей системы меняет знак, а частицы с целым спином (бозоны) — симметричны.
Средства доказательства Для доказательства теоремы о связи спина со статистикой (теоремы Паули) используются два постулата квантовой теории поля: Операторнозначные функции двух квантовых наблюдаемых, относящихся к различным пространственно-временным точкам, разделённым пространственно-подобным интервалом, коммутируют; Энергия квантовополевой системы положительно определена.
Для доказательства теоремы важна локальность квантовой теории поля.
Вариации и обобщение Теорема Паули была доказана для идеализированного случая свободных классических полей. Для взаимодействующих полей утверждение аналогичное теореме Паули было доказано в рамках так называемой аксиоматической квантовой теории поля. Теорема Паули может быть доказана с использованием теоремы Вайнберга о связи полей с частицами.
Следствия Из теоремы Паули вытекает вид перестановочных соотношений между операторами рождения и уничтожения частиц: бозонные операторы должны быть связаны отношениями коммутации, фермионные — антикоммутации.
Из теоремы Паули следует принцип запрета Паули нерелятивистской квантовой механики о невозможности нахождения двух невзаимодействующих фермионов в одном и том же квантовом состоянии.
Примечания
Ссылки Pauli W., «The Connection Between Spin and Statistics». Physical Review, 1940. Vol. 58, No. 8. P. 716—722. Паули В., «Связь между спином и статистикой» в книге «Паули В. Труды по квантовой теории. Статьи 1928—1958». — : Наука, 1977. — 696 с. — С. 354—366.
Литература
Румер Ю. Б., Фет А. И. Теория групп и квантованные поля. М.: Наука, 1977, − 248 с. Параграф 13. Теорема Паули о связи спина со статистикой. Говорков А. Б., Теорема о статистике тождественных частиц. ЭЧАЯ, 1993. Том 24. Вып 5. С. 1341—1413. Кушниренко А. Н. Введение в квантовую теорию поля. 2-е изд. М.: Высшая школа, 1983. Параграф 3.7 Теорема Паули о связи спина со статистикой. С. 131—134. Паули теорема — Физическая энциклопедия. Том 3. С. 551.
Категория:Теоретическая физика Категория:Квантовая теория поля Паули Паули Паули Категория:Квантовая статистика