Уравнение Льенара — дифференциальное уравнение, часто использующееся в теории колебаний и динамических систем. Названо в честь французского физика А. Льенара.
Определение Пусть и — две вещественные непрерывно-дифференцируемые функции, причём — нечётная функция, а — чётная. Тогда уравнение вида
называется уравнением Льенара.Liénard, A. (1928) "Etude des oscillations entretenues, " Revue générale de l'électricité 23, pp. 901—912 and 946—954.
Кроме того, уравнение Льенара можноLiénard equation at eqworld.Abel equation of the second kind at eqworld. свести к дифференциальному уравнению первого порядка, сделав замену . Тогда уравнение Льенара преобразуется в уравнение Абеля второго типа:
Примеры Осциллятор Ван дер Поля имеет вид уравнения Льенара при .
Связанные определения
Система Льенара Уравнение Льенара может быть преобразовано в систему дифференциальных уравнений.
Пусть
.
Тогда система вида
называется системой Льенара.
Теорема Льенара Система Льенара имеет единственный и устойчивый предельный цикл около начала координат, если система удовлетворяет следующим трём свойствам: для всех ;
имеет только один положительный корень при некотором значении параметра , причём при и и монотонна при .
См. также Осциллятор
Примечания
Категория:Динамические системы Категория:Дифференциальные уравнения Льенара уравнение