Число Кэрола — это целое вида .
Эквивалентная форма — .
Несколько первых чисел Кэрола: , , , , , 3967, , , , ().
Числа Кэрола впервые изучены Клетусом Эммануэлем (Cletus Emmanuel), назвавшим числа именем своего друга — Кэрола Г. Кирнона (Carol G. Kirnon)Cletus Emmanuel at Prime Pages.Message to Yahoo primenumbers group from Cletus Emmanuel..
Для n > 2 двоичное представление n-го числа Кэрола состоит из n − 2 последовательных единиц, единственного нуля и еще n + 1 последовательных единиц, или, в алгебраической форме,
Таким образом, например, 47 выглядит как 101111 в двоичном виде, а 223 как 11011111. Разница между 2n-м простым числом Мерсенна и n-м числом Кэрола равна . Это даёт ещё одно эквивалентное выражение для чисел Кэрола, . Разница между n-м числом Кайни и n-м числом Кэрола равна (n + 2)-й степени двух.
Начиная с 7 каждое третье число Кэрола делится на 7.
Таким образом, чтобы число Кэрола было простым числом, его индекс n не может иметь вид 3x + 2 для x > 0.
Первые несколько чисел Кэрола, являющихся также простыми числами: 7, 47, 223, 3967, ().
К июлю 2007 года наибольшее известное число Кэрола, являющееся простым, — число для n = , имеющее знаков253987-е число Кэрола на Prime Pages.Carol Primes and Kynea Primes by Steven Harvey.. Оно найдено Клетусом Эммануэлем (Cletus Emmanuel) в мае 2007 года, используя программы MultiSieve и PrimeFormGW. Это 40-е простое Кэрола.
7-е число Кэрола и 5-е простое число Кэрола (16 127) является также простым, если переставить цифры в обратном порядке.. 12-е число Кэрола и 7-е простое Кэрола (16 769 023) имеет то же свойство..
Примечания
Ссылки
Prime Database entry for Carol(226749) Prime Database entry for Carol(248949)
Категория:Теория чисел Категория:Теория простых чисел Категория:Целочисленные последовательности