Свободное от сумм множество — множество, не включающее суммы своих элементов, используется в аддитивной комбинаторике и аддитивной теории чисел. Формально, подмножество абелевой группы является свободным от сумм, если его множество сумм не пересекается с . Другими словами, является свободным от сумм, если уравнение не имеет решения для .
Например, множество нечётных чисел является свободным от сумм подмножеством целых чисел, а множество образует свободное от сумм подмножество множества (для чётного ).
Великая теорема Ферма утверждает, что множество ненулевых -х степеней является свободным от целых подмножеством целых чисел для .
Некоторые вопросы, возникающие по отношению к свободным от сумм множествам: Сколько свободных от сумм подмножеств множества существует для заданного ? Бен ГринBen Green, The Cameron-Erdős conjecture , Bulletin of the London Mathematical Society 36 (2004) pp.769-778 и Александр Сапоженко показали, что ответ — , как было предположено в в гипотезе Кэмерона — ЭрдёшаP.J. Cameron and P. Erdős, On the number of sets of integers with various properties, Number theory (Banff, 1988), de Gruyter, Berlin 1990, pp.61-79См. также . Сколько свободных от сумм подмножеств содержит абелева группа ?Ben Green and Imre Ruzsa, Sum-free sets in abelian groups, 2005. Какова величина наибольшего свободного от сумм подмножества, содержащегося в абелевой группе ?
Свободное от сумм множество называется максимальным, если нет содержащего его большего свободного от сумм множества.
Ссылки
Категория:Теория чисел Категория:Комбинаторика