Математи́ческий объе́кт — абстрактный объект, определяемый и изучаемый в математике (или в философии математики).
Примеры: число, множество, функция, треугольник, группа, куб, отношение порядка.
В современной математике приняты следующие соглашения: При определении объекта задаются его название и перечень свойств (обычно в виде списка аксиом). Любой математический объект, свойства которого непротиворечивы, считается допустимым и существующим.
Происхождение математических объектов может быть различным. Идеализация реального объекта, например: математический шар есть идеализация предмета круглой формы; математическая точка [в геометрии] — модель, или идеализация, очень маленьких тел (объектов), т. е. таких, размерами которых можно пренебречь (в условиях данной задачи). Обобщение или дополнение другого математического объекта, например: метрическое пространство можно рассматривать как обобщение евклидова пространства, а комплексные числа — как расширение системы вещественных чисел. Выделение из другого математического объекта части (подмножества), определяемой заданными свойствами, например: алгебраические числа есть подмножество комплексных чисел.
В прикладной математике главной задачей является создание адекватной математической модели исследуемого природного объекта. Модель представляет собой совокупность математических объектов, свойства и взаимосвязи которых должны отражать реальное поведение природного объекта.
Примечания
Литература Бурбаки Н. Основные структуры анализа. Книга 1. Теория множеств. М.: Мир, 1965, стр. 317—325.
Ссылки Abstract Objects, Stanford Encyclopedia of Philosophy
AMOF: The Amazing Mathematical Object Factory Mathematical Object Exhibit
Объект Категория:Объекты