Дистрибути́вность (от «распределительный»), также распределительный законТак это свойство называется в учебниках для младших классов — свойство согласованности двух бинарных операций, определённых на одном и том же множестве.
Говорят, что бинарная операция «×» является дистрибутивной относительно бинарной операции «+»Симметричное свойство дистрибутивности второй операции относительно первой в общем случае необязательно имеет место, но иногда это так, как, например, в известном классе дистрибутивных решёток, включающем в себя в том числе булевы алгебры., если они удовлетворяют следующим двум тождествам: — дистрибутивность слева; — дистрибутивность справа. Если операция «×» является коммутативной, то свойства дистрибутивности слева и справа равносильны.
Относительно соответствующих аддитивных операций, мультипликативные операции в кольцах и полях, по определению, удовлетворяют свойству дистрибутивности.
Если операции сложения и пересечения для односторонних идеалов некоторого кольца (или подмодулей некоторого модуля) удовлетворяют свойству дистрибутивности, то говорят о дистрибутивном кольце (или дистрибутивном модуле).
Следствия Из дистрибутивного закона следует правило раскрытия скобок, перед которыми стоит минус. В этом случае знаки слагаемых в скобках меняются на противоположные.
Аналогично,
Например,
Примечания
См. также Ассоциативность Коммутативность
Категория:Арифметика Категория:Свойства операций