Теория интегрируемых систем — раздел математической физики, изучающий недиссипативные решения дифференциальных уравнений, в том числе уравнений в частных производных. Такие системы имеют соответствующие высшие симметрии.
С-интегрируемые системы Под С-интегрируемыми понимают такие системы, решения которых могут быть представлены в явном виде не сложнее, чем через квадратуры — интегралы, зависящие от начальных данных задачи.
Примеры
Гамильтоновы интегрируемые системы и метод обратной задачи рассеяния Метод обратной задачи рассеяния подразумевает, что уравнение в частных производных можно представить в виде пары Лакса — системы двух линейных операторов, условием совместности которых будет рассматриваемая система.
Примеры уравнение синус-Гордона
есть условие совместности системы нелинейное уравнение Шрёдингера уравнение Кортевега — де Фриза
Построение решений
Интегрируемые цепочки
Примеры Цепочка Тоды Цепочка Бенни
См. также Солитон Нелинейная динамика нелинейное уравнение Шредингера Уравнение Кортевега — де Фриза Уравнение синус-Гордона
Примечания
Литература
Абловиц М., Сигур Х. Солитоны и метод обратной задачи. - М., 1987. Лэм Дж., Введение в теорию солитонов, пер. с англ., М.,1983. Л. А. Тахтаджян, Л. Д. Фаддеев — Гамильтонов подход в теории солитонов.- М.; Наука, 1986, 527 стр. Переломов А. М. Интегрируемые системы классической механики и алгебры Ли. - М., Наука, 1990. - 240 с.
Категория:Теория волн Шрёдингера нелинейное Категория:Нелинейные уравнения